數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文____關(guān)于幾種插值多項(xiàng)式的比較分析(完整版)
【正文】 數(shù)是連續(xù)的，即曲線光滑。 3 、結(jié)束語(yǔ) 本文討論了數(shù)值分析中幾種常見(jiàn)的插值法，知道了插值法在數(shù)值分析中的重要地位。 plot(x0,y2,’ *m’ ) legend 附錄 2 yi=interp1(x,y,xi)對(duì)節(jié)點(diǎn)（ x,y）插值，求插值點(diǎn)的 函數(shù)值 . yi=interp1(x,y,xi,’ method’ ) method 指定插值的算法，默認(rèn)為線性算法 .其值可為： ‘ nearest’ 線性最近項(xiàng)插值 ‘ linear’ 線性插值 ‘ spline’ 立方樣條插值 ‘ cubic’ 立方插值 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 15 附錄 3 x=[5:1:5]。 legend 致謝： 在寫(xiě)論文的過(guò)程中，遇到了許多困難，但是在指導(dǎo)老師和同學(xué)們的幫助下，我最終克服這些難關(guān)，論文才得以完成 .在這里我對(duì)幫助我的老師和同學(xué)們表示深深的感謝，也感謝為我的論文提供文獻(xiàn)的作者。 x0=[5::5]。 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 13 參考文獻(xiàn) [1] 韓旭里 .數(shù)值計(jì)算方法 [M].復(fù)旦大學(xué)出版社， 2021. [2] 關(guān)治 ,陸金甫 .數(shù)值分析基礎(chǔ) [M].北京：高等教育出版社， 1998. [3] 黃友謙 ,李岳生 .數(shù)值逼近 [M]. 北京：高等教育出版社， 1987. [4] 李慶揚(yáng) ,關(guān)治 ,白峰杉 .數(shù)值計(jì)算原理 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2021. [5] 馬東升 ,雷勇軍 .數(shù)值計(jì)算方法（第二版） [M].機(jī)械工業(yè)出版社， 2021. [6] 姜啟源 ,謝金星 ,葉俊 .數(shù)學(xué)模型（第三版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2021. [7] 王德人 ,楊忠華 .數(shù)值逼近引論 [M]. 北京：高等教育出版社， 1990. [8] 王能超 .數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程 [M]. 北京：高等教育出版社， 2021. [9] 封建湖 ,車(chē)明剛 .計(jì)算方法典型題分析解集 [M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，2021. [10] 王能超 .計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程 [M].北京：高等教育出版社， 2021. [11] 張麗娟 .三種插值方法的應(yīng)用與比較 [J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)， 2021.（ 3） [12] 張德豐 .MATLAB 數(shù)值分析應(yīng)用 (第二版 )[M].國(guó)防工業(yè)出版社，2021. 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 14 附錄 1 x=[5:1:5]。)(Inx 的數(shù)表如下： 表 3 數(shù)據(jù)表 x Inx xnI? （ 1） 利用 Lagrange 插值公式求 的近似值并估計(jì)誤差； （ 2） 利用 Newton 插值公式求 的近似值并估計(jì)誤差； （ 3） 利用 Hermite 插值公式求 的近似值并估計(jì)誤差 . 分析 本題有多種解法，除了要求的幾種方法外，還可以用待定系數(shù)法、逐次線性插值法求解 . 解： （ 1）利用 Lagrange 插值公式，得 用 ，x 0? ，x ? ?x和 3?x作 3次 Lagrange 插值多項(xiàng)式 )(3xL ， ?)(3 xL ly ii i??30 ???? ???? ))()(( ))()(( 302021 3210 xxxxxx xxxy xxx ))()(( ))()(( 312101 3201 xxxxx xxxy xxx ??? ??? ???? ???? ))()(( ))()(( 321202 3102 xxxxxx xxxy xxx ))()(( ))()(( 231303 2103 xxxxxx xxxy xxx ??? ??? 則把 ?x 代入 )(3xL 中得： 5 0 9 9 7 )(3 ??L 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 9 由于 )(4)4( ax ???? Mf xx 即有 )(!4)(443 xx MR ?? ? （ 2）利用 Newton 插值公式，得差商表如下 表 4 差商表 x Inx 一階差商 二階差商 三階差商 所以 ?)(3 xN ?)( 0xg ],[ 10 xxg ?? )( 0xx ],[ 210 xxxg ))(( 10 xx xx ?? ],[3210 xxxxg? ))()()(( 3210 xxxx xxxx ???? 把 ?x 代入 )(3xN中得： 5 0 9 9 7 5 2 )(3 ??N ??? )()()(33 xxgx NR ],[ 3210 xxxxg )(4 x? ?? ))()()(( ???? 0 0 0 6 7 3 7 0 0 8 4 3 7 ??? （ 3） 利用 Hermite 插值公式 ?? )(12 xH n ))()((0 xx iiini i by ?? ???得： ?)(7 xH ? ?? ?? ?? ?????3 0 22 )()()()()()()(21i iiiiiiii xlxxlxlx fxxfxx ? ?? ? )()()()()(2)( 230 xxfff lxxxxlx ii iiiiii? ?? ?????? 其中 ?)(0l 1 6 6 6 6 6 )(3 ??l ?)(1l 6 6 6 6 6 )(2 ?l )(0 ???l )(1 ??l 6 6 6 6 6 )(2 ???
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