數(shù)學與應用數(shù)學本科畢業(yè)論文____關(guān)于幾種插值多項式的比較分析(參考版)
2025-03-03 01:50本頁面
【正文】 legend 致謝： 在寫論文的過程中，遇到了許多困難，但是在指導老師和同學們的幫助下，我最終克服這些難關(guān)，論文才得以完成 .在這里我對幫助我的老師和同學們表示深深的感謝，也感謝為我的論文提供文獻的作者。 y3=interp1(x,y,x0)。 y1=1./(1+x0.^2)。 x0=[5::5]。 plot(x0,y2,’ *m’ ) legend 附錄 2 yi=interp1(x,y,xi)對節(jié)點（ x,y）插值，求插值點的 函數(shù)值 . yi=interp1(x,y,xi,’ method’ ) method 指定插值的算法，默認為線性算法 .其值可為： ‘ nearest’ 線性最近項插值 ‘ linear’ 線性插值 ‘ spline’ 立方樣條插值 ‘ cubic’ 立方插值 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 15 附錄 3 x=[5:1:5]。 y1=1./(1+x0.^2)。 x0=[5::5]。 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 13 參考文獻 [1] 韓旭里 .數(shù)值計算方法 [M].復旦大學出版社， 2021. [2] 關(guān)治 ,陸金甫 .數(shù)值分析基礎 [M].北京：高等教育出版社， 1998. [3] 黃友謙 ,李岳生 .數(shù)值逼近 [M]. 北京：高等教育出版社， 1987. [4] 李慶揚 ,關(guān)治 ,白峰杉 .數(shù)值計算原理 [M]. 北京：清華大學出版社，2021. [5] 馬東升 ,雷勇軍 .數(shù)值計算方法（第二版） [M].機械工業(yè)出版社， 2021. [6] 姜啟源 ,謝金星 ,葉俊 .數(shù)學模型（第三版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2021. [7] 王德人 ,楊忠華 .數(shù)值逼近引論 [M]. 北京：高等教育出版社， 1990. [8] 王能超 .數(shù)值分析簡明教程 [M]. 北京：高等教育出版社， 2021. [9] 封建湖 ,車明剛 .計算方法典型題分析解集 [M].西北工業(yè)大學出版社，2021. [10] 王能超 .計算方法簡明教程 [M].北京：高等教育出版社， 2021. [11] 張麗娟 .三種插值方法的應用與比較 [J].赤峰學院學報， 2021.（ 3） [12] 張德豐 .MATLAB 數(shù)值分析應用 (第二版 )[M].國防工業(yè)出版社，2021. 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 14 附錄 1 x=[5:1:5]。 3 、結(jié)束語 本文討論了數(shù)值分析中幾種常見的插值法，知道了插值法在數(shù)值分析中的重要地位。但是它還是具有插值精度低、節(jié)點處不光滑的缺點。同時從例題中還可以看出用 Hermite 插值公式計算得出的結(jié)果遠比運用 Lagrange 插值公式和 Newton插值公式得到的結(jié)果精確 . 例 2 ]12,11,1[ 給定一個函 ? ? ，xxf 21 1?? 55 ??? x ， 現(xiàn)在給出等距 離的插值節(jié)點 nixi 105???，其中 ni ,2,1 ?? .分別試用Lagrange 插值法、分段低次插值法、三次樣條插值法作出其圖像，并與原圖像相比較，再分析其差異 . 解 :首先用 Lagrange 插值法進行計算，當 10?n 時，在 Matlab 的中輸入命令 [見附錄 1]，得 到以下圖像： 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 11 圖 1 由圖 1可以知道在運用高次 Lagrange 插值多項式逼近被插函數(shù)時，并不是插值多項式的次數(shù)越高越好，隨著節(jié)點的增多，用 Lagrange 插值法計算出來的結(jié)果 與真實值相差就越大，其誤差也就越大，也就出現(xiàn)了發(fā)散的現(xiàn)象，這就是我們常說的龍格現(xiàn)象。)(Inx 的數(shù)表如下： 表 3 數(shù)據(jù)表 x Inx xnI? （ 1） 利用 Lagrange 插值公式求 的近似值并估計誤差； （ 2） 利用 Newton 插值公式求 的近似值并估計誤差； （ 3） 利用 Hermite 插值公式求 的近似值并估計誤差 . 分析 本題有多種解法，除了要求的幾種方法外，還可以用待定系數(shù)法、逐次線性插值法求解 . 解： （ 1）利用 Lagrange 插值公式，得 用 ，x 0? ，x ? ?x和 3?x作 3次 Lagrange 插值多項式 )(3xL ， ?)(3 xL ly ii i??30 ???? ???? ))()(( ))()(( 302021 3210 xxxxxx xxxy xxx ))()(( ))()(( 312101 3201 xxxxx xxxy xxx ??? ??? ???? ???? ))()(( ))()(( 321202 3102 xxxxxx xxxy xxx ))()(( ))()(( 231303 2103 xxxxxx xxxy xxx ??? ??? 則把 ?x 代入 )(3xL 中得： 5 0 9 9 7 )(3 ??L 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 9 由于 )(4)4( ax ???? Mf xx 即有 )(!4)(443 xx MR ?? ? （ 2）利用 Newton 插值公式，得差商表如下 表 4 差商表 x Inx 一階差商 二階差商 三階差商 所以 ?)(3 xN ?)( 0xg ],[ 10 xxg ?? )( 0xx ],[ 210 xxxg ))(( 10 xx xx ??
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