曲線擬合ppt課件-在線瀏覽
2025-06-17 18:54本頁面
【正文】 ， ，求連續(xù)變量的一個函數，它在 處誤差為 ，使總體誤差按某種算法達到最小．常用的三種準則是 :?7曲線擬合的方法曲線擬合的方法（１）使得誤差的最大的絕對值為最小，即 ?（２）使誤差的絕對值和最小，即 ?（３）使誤差的平方和為最小，即 ? 由于準測（１）、（２）含有絕對值不便于處理，通常采用準測（３），并稱基于準則（３）來選取擬合曲線的方法，為曲線擬合的最小二乘法。特別地，當 時，稱 為線性最小二乘擬合。將 對 求偏導數得到駐點方程組： ， 即 11直線擬合直線擬合問題 對于給定的數據點 ，求作一次式，使總誤差為最小，即在二元函數式中 為最小。? 解：根據所給數據，在直角坐標下畫出數據點，從圖中可以看出，各點在一條直線附近，故可取線性函數作為擬合曲線 1 2 3 4 54 6 8 15擬合例題（續(xù)擬合例題（續(xù) 1））? 令 將數據帶入公式得，? 解得 。16擬合例題擬合例題例 2 有一滑輪組，要舉起 W 公斤的重物需要用F公斤的力，實驗所得的數據如下表。17擬合例題擬合例題解 首先，將這些數據畫在直角坐標系中，從圖形上 看，數據點的分布大致呈一條直線，所以設所求 的擬合直線為 ， 得關于 a和 b的線性方程組18其他類擬合問題其他類擬合問題 最小二乘法并不只限于多項式，也可用于任何具體給出的函數形式。19擬合例題擬合例題例 2 已知數據表1 2 3 47 11 17 27求一形如解：所求擬合函數是一個指數函數，對它兩邊取自然對數，得 的經驗公式與已知數據擬合．20擬合例題擬合例題于是對應于上述數據表得到一個以應數據表：1 2 3 4 若記 則從而將原問題轉化為由新數據表所給出的線性擬合問題易知其求解方程組為：21擬合例題擬合例題解之得于是故所求經驗公式為．22擬合例題分析擬合例題分析通過上述兩例可知，用多項式作曲線擬合的計算步驟可分為如下幾步：（１）根據已給的數據作草圖，由草圖估計出多項式的次數 (m次 )并令，其中（２）求解由最小二乘原理得到的方程組；（３）將所得的解作為擬合多項式的相關項的系數，則此多項式即為所求。24矛盾方程組矛
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