16725離散數(shù)據(jù)的曲線擬合-在線瀏覽
2024-12-02 19:14本頁面
【正文】 ,)]([)]([0202* ??????? ni iini iixyxy ????這方程稱為 法方程 (或 正規(guī)方程 )。記 ，顯然，平方誤差 或 均方誤差 越小，擬合的效果越好。 )(* x? )(* xy ?? ?? 22?2?第二章 插值與擬合 多項(xiàng)式的擬合 例 用多項(xiàng)式擬合表 27中的離散數(shù)據(jù)。這是一種特定的線性模型，因此可用上面討論的方法求解。這是一種線性擬合模型。kxx kk ,1,0,)( ??????第二章 插值與擬合 解 作數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖形如圖 22，從圖形看出用二次多項(xiàng)式擬合比較合適。數(shù)據(jù)中沒有給出權(quán)數(shù)，不妨都取為 1，即 。從而，擬合多項(xiàng)式為 2 1 1 ,5 7 2 ,1 2 1 *2*1*0 ??? aaa,)( 2* xxxx ????第二章 插值與擬合 其平方誤差 。 2 ??)(* x? 在許多實(shí)際問題中，變量之間的關(guān)系不一定能用多項(xiàng)式很好的擬合。 例 已知函數(shù) y=f(x)的數(shù)據(jù)如表 28。 yi xi 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表 28 第二章 插值與擬合 解 (1)觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖形 (見圖 23),選擇二次多項(xiàng)式作為擬合模型。有平方誤差和 的圖形可見，擬合的效果不佳。 )(, *22 x?? ? )(* x?y 11 3 o 1 16 T * * * * * * * * * * 第二章 插值與擬合 (2)從數(shù)據(jù)的圖形看，可以選用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。這是一個非線性模型， 不能直接用上面討論的方法求解。這里的非線性模型比較簡單，可以把它轉(zhuǎn)化成線性模型，然后用上面討論的方法求解。若令 ，則有 z=A+βt。將本題離散數(shù)據(jù)作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，見表 29。易得發(fā)方程 ,1)(0 ?x?xx ?)(1?.95 43 69 ??????????????????????????A解得 A=,β=,從而 。它比方法（ 1）的
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