【正文】
???kkkkxkykkkkxkkxkkkxkyyxxy上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增即原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增在的單調(diào)區(qū)間即可,則只需求解:令的單調(diào)區(qū)間:例?? 。 做題時(shí)容易出錯(cuò)的幾個(gè)發(fā)面: (1):判斷正、余弦函數(shù)的奇偶性若不關(guān)注定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 常會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論; ))c o s (()s i n ()2( kxAykxAy ?????? ???? 或、對(duì)形如 的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,常因?yàn)闆](méi)有注意到 x 的系數(shù)為負(fù),從而得出相反的結(jié)論; ,的周期如果說(shuō)是或、對(duì)函數(shù) ?????? 2))c os (()s i n()3( kxAykxAy ??????則沒(méi)有 ? 考慮的正負(fù)。的周期、振幅、初相與、求函數(shù)例,62),62s i n (22c o s2s i n32c o s2s i n31?? ????????xTxxxyxxy? T 0 2? ? 23? ?2 x 3?? 32? 35? 38? 311? )62sin( ??? xy 0 2 0 2 0 根據(jù)表中的五點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的五點(diǎn),再用平滑的曲線(xiàn)順次連接起來(lái) ,如圖所示,再向兩端拓展。](232,234[?????????kkkkkk????????單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是 注: (1)、 kxAyA ??? )s i n ( ???? 對(duì)函數(shù)、 的圖像均有影響。 (2)、需要記住幾個(gè)概念: A 就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,而頻率 ??21 ??Tf ,它表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù) 。 (3)、在已知圖象作圖象時(shí),提倡先平 移后壓縮;但有時(shí)也可以先壓縮后平移;但不管是哪種變化,謹(jǐn)記每一種變換總是針對(duì) x(橫坐標(biāo) )而言的,即圖象變換要看變量 x 起了多大變化,而不是角變化了多少。其對(duì)稱(chēng)中心是 橫坐標(biāo)滿(mǎn)足 )( ???? kkx ??? ,即對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 ))(0,( ??? kk ? ?? ,對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足 )0(2 ???? kkx ???? 。 (1)、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) (1)、函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn) 8???x 對(duì)稱(chēng) 解: (1)由函數(shù)圖象特征,圖像必經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 0,00 ????? aa (2)對(duì)稱(chēng)軸必經(jīng)過(guò)函數(shù)的應(yīng)該是最值點(diǎn) 1)12(21112211122)1(22)]8(2c o s [)]8(2s i n [2222m a xm a x???????????????????????aaaaaaayaaay得即又?? 數(shù)形結(jié)合解正、余弦 重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用,熟練的準(zhǔn)確的進(jìn)行方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,數(shù)形結(jié)合可以快捷地找到解決為題的 辦法。 解: 方程 轉(zhuǎn) 化為 023c o sc o s 2 ???? axx 令 tx?cos ,則方程變形為 0232 ???? att 判別式 aa 129)23(41 ?????? (1)、 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí): 符合題意此時(shí)得 )1,1(,430129 ??????? taa ; (2)、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí): 0430129)1()1( ????? ?ffaa 且有得 即 320,3200)23(3 ???????? aaaa 此時(shí)解為 .32043 ??? aaa 或的解為綜上所述: 5 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)的意義 (1)、便于研究三角函數(shù)的性質(zhì)。 (2)、便于畫(huà)出三角函數(shù)的圖象。 (3)、便于計(jì)算三角函數(shù)式的值,這里有 兩種情況:一是化簡(jiǎn)的結(jié)果正好是一個(gè)常數(shù)這就是所求的三角函數(shù)式的值;二是化簡(jiǎn)以后函數(shù)容易求值。證明三角恒等式有時(shí)把等式較繁的一邊化簡(jiǎn),而化簡(jiǎn)的結(jié)果通常是題目所規(guī)定的,即等式的另一邊;或者把等式的兩邊化簡(jiǎn),推出同一結(jié)果 。我們對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果 作如下要求 : (1)、能求出數(shù)值的要把數(shù)值求出來(lái); (2)、函數(shù)的種類(lèi)盡量少; (3)、函數(shù)的冪要盡量低; (4)、項(xiàng)數(shù)要盡量少; (5)、盡量使分母不含三角函數(shù)。 215s i n52s i n253s i n5s i n103c o s10c o s253s i n5s i n103s i n10c o s252c o s5c o s1?????????????????解:原式:化簡(jiǎn)例 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxc o s11c o ss i nc o s1c o s)c o ss i n1(c o ss i n)c o s) ( s i nc o s( s i nc o s)c o ss i n1(c o ss i nc o ss i n22222222222222224????????????????解:原式:化簡(jiǎn)例 ?????????????????????????????????t a nc o ss i n))2(4s i n ()]s i n ()[s i n ()c o s())2(5c o s ()s i n()c o s()s i n()29s i n ()s i n ()3s i n ()c o s ()211c o s ()2c o s ()c o s ()2s i n (3????????????????????????????解:原式:化簡(jiǎn)例 )32s i n (22c o s32s i nc o ss i ns i n3)3s i n (c o s2c o ss i ns i n3)3s i n (c o s2522??????? ?????????? ???????????xxxxxxxxfxxxxxfxx輔助角公式降冪公式用三角公式展開(kāi)解::化簡(jiǎn)函數(shù)例 6 三角函數(shù)中的幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題 根據(jù)三角