三角函數(shù)所有專業(yè)-文庫吧資料
2025-05-22 17:58本頁面
【正文】 n22c o s2()2s i n2(2c o s2c o s22s i n2c o s),0(,2s i n2c o s22s i n)c o s1(3222222422???????????ma nyxxxxxxxyxxxxxy所以所以解： ?? (6). bxay ?? sin 型的函數(shù) 解決方案：利用三角函數(shù)的值域 ,1co s,1sin ?? xx ，需要注意對(duì)字母的討論。 例：求函數(shù)2cossin ?? xxy的最值。 2122?！爸湟豢汕笃淞矶薄? 解：因?yàn)?)3s i n(2c os3s i n)( ????? xxxf x，由已知得 ]65,6[3 ??? ???x ，所以1][2][ m i n)(m a x)( ??? xx ff ， (2). cxbxay ??? c o ss in 2 型的函數(shù) 解決方案：令 xt cos? ，化為二次函數(shù)在 ]1,1[2 ????? tcbtaty 在上求最值。 7 求三角函數(shù)最值問題的八大類型 (1). cxbxay ??? c o ss in 型的函數(shù) 解決方案 :引入 角 )s i n,(c os2222 babba a ???? ??? 化為 cxba ??? )s in (22 ?；再利用三角函數(shù)的有界性 得 ],[ 2222 cbacbay ?????? 。 )32s i n()3s i n(s i n 213 ??? ???????? ????????? ??? xyxyxy 橫坐標(biāo)縮短為原來的個(gè)單位向右平移 第二種變化：先伸縮后平移。如：由函數(shù) xy sin? 的圖象得到函數(shù) )32sin( ??? xAy 的圖象。 用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括了六組誘導(dǎo)公式，并且在運(yùn)用口訣時(shí)要把 ?看成是一個(gè)銳角，但是這個(gè) ? 難道不是一個(gè)任意角嗎？誘導(dǎo)公式確實(shí)是一個(gè)適用于任意角的公式，它揭示了任意角 ? 的三角形函數(shù)值與 ?????????? 2)(2 ??? 、kk 的三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，從數(shù)形結(jié)合的角度來看，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式實(shí)質(zhì)上是圓的對(duì)稱性的“代數(shù)表現(xiàn)”即根據(jù)任意角 ? 的終邊與 ????????? 2)(2 ??? 、kk 的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系求出三角函數(shù)值，這與角 ? 是否為銳角無關(guān)，而把 ? 看成是銳角，這只是一個(gè)記憶上的技巧。 好處 2：更方便，因?yàn)閱挝粓A上點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)角的三角函數(shù)，所以任意角的三角函數(shù)的代數(shù)形式都可以用圖象直觀地表達(dá)出來，使用單位圓能讓我們?cè)谇笕呛瘮?shù)值、作三角函數(shù)圖象時(shí)更方便。這些要求，歸根結(jié)底，就是一個(gè)字：簡(jiǎn)。 化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般要求 從化簡(jiǎn)的目的意義出發(fā)，到最終的化簡(jiǎn)一般都是出現(xiàn)兩種結(jié)果：一種是一元一次，即類似 kxAy ??? )sin ( ?? 的標(biāo)準(zhǔn)形式；另一種是一元二次，即類似 cBxAy ??? 2)(sin的標(biāo)準(zhǔn)形式。 (4)、便于證明三角恒等式。如： (1)中的例子化簡(jiǎn)后用“五點(diǎn)作圖法”就容易畫圖了。如： )32c os ()32c os ()( xxf x ??? ??，如果直接判斷它的奇偶性、求它的周期、最值以及單調(diào)區(qū)間，把原函數(shù)化簡(jiǎn)為 xfx 6sin21)( ?以后，問題就變得容易解決了。 例：已知方程 ]2,0[013c o sc o s2c o s 2 ?在????? axxx 內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍。 例：已知函數(shù) )t a n)(2s i n(12c os2s i n 2 axaxaxy ?????? ?? 其中,在下列條件下分別求出實(shí)數(shù) a的值。 的圖象和性質(zhì)掌握函數(shù) kxAy ??? )s i n ( ?? 函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 通?？?查的是對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，單調(diào)性，最大值和最小值等。 ???x 稱為相位， x=0 時(shí)的相位稱為初相。一般地，函數(shù)）的圖象，0,0()s i n ( ????? ??? AkxAy ，可以用下面方法得到：先畫出正弦函數(shù) y=sin x 的圖象，再把正弦曲線向左 (右 )平移 ? 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) )sin( ??? xy 的圖象，然后使曲線上各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼??1 倍，得到函數(shù) )sin( ?? ?? xy 的圖象，最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A 倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 的圖象。 觀察圖象可知：這個(gè)函數(shù)的周 .62,4 ?? ，初相是振幅是期 ?T ).](238,232[)。 4 型函數(shù) kxy ??? )s in ( ?? 列表如下：令解：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間?；蝮w代換轉(zhuǎn)換為作整或?qū)⒑瘮?shù)思想作代換，令整體的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)常用或注：求形如)c o s(s i n))c o s (()s i n (,))c o s (()s i n (?????????????????????????????yykxAykxAyxkxAykxAy ].3,0}[0)4s i n (3403)4s i n (3432]2,2[s i n]2,0[4]43,4[434)4s i n (33，故原函數(shù)的值域?yàn)槿〉米钚≈禐闀r(shí)，時(shí)，即；當(dāng)取得最大值為時(shí)，即當(dāng)上單調(diào)遞增在根據(jù)解：范圍內(nèi)的值域在：求函數(shù)例??????????????????????????????????xyxtxyxtttyxxxxy? 注：求形如 的或 ))()c o s (()s i n ( ???????? kkxykxAy ???? 函數(shù)的值域時(shí)也常用整體思想作代換， ))c o s (()s i n (, kxAykxAytx ???????? ?????? 或?qū)⒑瘮?shù) 作整體代換轉(zhuǎn)換為 )c o s(s i n),c o s(s i n tytytyty ???? 或在根據(jù)或 的單調(diào)性來求。22,2[c os)2( ??? ??? kkk kkxy ??? ????單調(diào)遞減區(qū)間是 的單調(diào)遞增區(qū)間是、 (3)、應(yīng)用示例 )167s i n ( c o s)165s i n ( s i n)1,0(s i n1163c o s167c o s0167c o s163c o s]2,2[c o s16
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