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正文內(nèi)容

三角函數(shù)所有專業(yè)-展示頁

2025-05-27 17:58本頁面
  

【正文】 3c o s165s i n)167s i n ( c o s)165s i n ( s i n1????????????????????????內(nèi)遞增在而內(nèi)遞減在區(qū)間且解:與大小:比較下列兩個函數(shù)的例xykkxy? 注:比較兩個異名三角函數(shù)的大小,要將異名函數(shù)化為同名函數(shù),然后將它們的角化 為在該函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角,最后利用函數(shù)的單調(diào)性來比較。 (2)、根據(jù)定義由誘導(dǎo)公式 xxxx c o s)c o s (s i n)s i n ( ????? 、 得:正弦函數(shù)是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù)。 (3)、擴(kuò)展: )0(2)s i n(y ????? ????? TkxA 的周期為; )0(2)c os ( ????? ????? TkxAy 的周期為。 正、余弦函數(shù)的周期性 (1)、定義:對于函數(shù) )(xfy? ,如果存在一個不為零的常數(shù) T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個值 )() xTx ff ??( 都成立,則 )( xf 叫周期函數(shù), T 叫這個函數(shù)的周期,所有周期中的最小正數(shù)又叫最小正周期。如下:取上面所說的五個點得出下兩表。 三角函數(shù)的圖象 畫三角函數(shù)的圖象最常用的是“五點作圖法”:先描出五個關(guān)鍵點再根據(jù)點來畫圖。 在解決 這些問題 時三角函數(shù)的性質(zhì)到底能發(fā)揮哪些作用 就是本文要解決的內(nèi)容, 本 文主要研究的是三角函數(shù)中的正、余弦函數(shù)。三角函數(shù)的性質(zhì)是一個重要性質(zhì),如何利用性質(zhì)又是重中之重,雖然有研究者研究過這方面,但研究的比較單一而且散亂,因此有人理解起來比較困難,發(fā)揮不出三角函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)大作用。2020 年吳衛(wèi)陽總結(jié)了“三角函數(shù)線”在教學(xué)中的應(yīng)用 ]14[ ; 2020 年章建躍以三角函數(shù)的發(fā)展歷史來說明用“單位圓定義法”的原因及諸多優(yōu)點 ]15[ ; 2020 年 毛艷青給出求三角函數(shù)最值得三中方法 ]9[ ,王愛紅對三角函數(shù)類試題在高考中的重要性進(jìn)行了說明 ]12[ ,胡艷主張用化歸方法來解決一些三角 函數(shù)問題 ]5[ ; 2020 年,周幸杰闡述了三角函數(shù)公式的記憶方法 ]17[ ,衛(wèi)福山從三個方面進(jìn)行挖掘可以避免因隱含條件而引起的錯誤 ]13[ ,潘圖佳討論了容易忽視隱含條件的三角問題的教學(xué) ]10[ ; 2020 年桂平闡述了解三角函數(shù)的幾大思路 ]7[ 。 2 文獻(xiàn)綜述 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 16 世紀(jì)以前,天文學(xué)家所用的三角函數(shù)都不過是一條線而已,早期的天文學(xué)家所關(guān)注的是圓弧所對的弦長, 16 世紀(jì)德國天文學(xué)家雷提庫斯首次將三角函數(shù)看作角 (而非弧 )的數(shù), 并首次用比值來定義正、余切函數(shù)。1 引言 三角函數(shù)是一類基本的重要的函數(shù),但由于內(nèi)容繁雜,公式多且性質(zhì)靈活,在解題中如何把握好變換的方向,有目的地進(jìn)行三角變換是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵。三角函數(shù)在數(shù)學(xué)、其它科學(xué)以及生產(chǎn)實踐中都有廣泛的應(yīng)用,三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是對函數(shù)概念的深化,與其它函數(shù)相比,三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中存在的那些具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。此后有許多的研究者對三角函數(shù)作了研究。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的評價 從上面的文獻(xiàn)中,我們可以看到,在三角函數(shù)方面,國內(nèi) 文獻(xiàn)中的解題研究文獻(xiàn)占了絕大多數(shù),相關(guān)文獻(xiàn)中,研究者把重點放在如何教,如何記憶這些方面,而學(xué)生是如何想的,如何理解的,如何做的這類文獻(xiàn)相對較少。 提出問題 三角函數(shù) 具有 哪些 特有的性質(zhì) ?怎樣利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解題?怎樣理解三角函數(shù)式變形?怎樣理解三角函數(shù)的化簡?三角函數(shù)中的常見問題有哪些?從哪些方面挖掘三角函數(shù)中隱含的條件?最值問題的 求解 。 3 三角函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì)是一個重要的性質(zhì),在三角函數(shù)的各個問題中都能見到它們的獨特應(yīng)用之處,特別是在比較大小,求三角函數(shù)的圖象、最值,解不等式等都有著不可替代的作用,要研究性質(zhì)就必須先來研究圖象。這五個關(guān)鍵點分別取 x值為 : ???? 22320 、 接著求出相應(yīng)的 y 值, 依次描出五個關(guān)鍵點,順次用平滑的曲線連接起來,再向左右擴(kuò)展就可畫出三角函數(shù)的圖象。 x 0 2? ? 23? ?2 xsiny? 0 1 0 1 0 表 1 x 0 2? ? 23? ?2 xy cos? 1 0 1 0 1 表 2 根據(jù)表中數(shù)據(jù)再將圖象左右移動得如下兩圖: xy sin? xy cos? 觀察圖象可以得出如何性質(zhì) : 正、余弦函數(shù)的值域 當(dāng) x?R 時,正、余弦值域都為 [1,1]。 (2)、根據(jù)誘導(dǎo)公式 )2c o s ()2s in ( ?? kxkx ?? 、 得正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù) ,)0(k2 ??? kk 且? 都是它們的周期,最小正周期 為 ?2?T 。 (4)、應(yīng)用示例: 例 1:求下列函數(shù)的最小正周期 ????6312)2(2)1()43c o s (3)2(s i n2)1(??????TTxyxy正周期為、由公式得原函數(shù)最小正周期為、由公式得原函數(shù)最小解:、 正、余弦函數(shù)的奇偶性 (1)、定義: 把存在實數(shù) x,使得 )()( xff x ?? 成立,這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù);把存在實數(shù) x,使得 )()( xx ff ??? 成立,這樣的函數(shù)稱為奇函數(shù)。 正、余弦函數(shù)的單調(diào)性 )](232,22[]22,22[s i n)1(???????kkkkkxy????????單調(diào)遞減區(qū)間是;得單調(diào)遞增區(qū)間、根據(jù)圖象可知: )](2,2[ ]。 ??????????????????????????????????1416216)(2324822s i n)](216,216[616216432842)(224822s i ns i n48)48s i n (312??????????????????????????????????????
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