【正文】 計算 2020/9/16 年金是指一定時期內每期相等金額的收付款項。 年金終值 是一定時期內 每期期末等額收付款項的 復利終值 之和 F。該系數可通過查表獲得，則： F = A（ F/A,i,n） 例 8：某人每年年末存入銀行 100元，若年率為 10%，則第 5年末可從銀行一次性取出多少錢？ ? F = 100（ F/A,10% ,5） 查表得：（ F/A,10% ,5） = ? F = 100 = （元） ? ?ii n 11 ??( 1 ) 1niSAi???nF V I F A iAFVA n ,?? :FVAn： Annuity future value 年金終值 A: Annuity 年金數額 i： Interest rate 利息率 n： Number 計息期數 nF V IF A i ,可通過查年金終值系數表求得 F= = A*(F/A,i,n) (F/A,i,n) ? （二）年償債基金的計算 ? 償債基金，是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。該系數可通過查 “ 償債基金系數表 ” 獲得，或通過年金終值系數的倒數推算出來。若存款年利率為 10%，則為償還該項借款應建立的償債基金應為多少？ ? A = 1000/（ F/A ,10% , 4） ? 查表得：（ F/A ,10% , 4） = ? A =1000/ = （萬元） ( 1 ) 1niASi????后付年金現值 一定時期內， 每期期末等額 系列收付款項的 復利現值 之和。 該系數可通過查表獲得，則： P = A（ P/A ， i ， n） 例 10：租入某設備，每年年未需要支付租金 120元，年復利率為 10%，則 5年內應支付的租金總額的現值為多少？ ? P=120（ P/A， 10%， 5） ? 查表得：（ P/A， 10%， 5） = ? 則： P = 120 ≈455 （元） ? ?iAP in? ???? 11? ?ii n? ?? 11? （四）年資本回收額的計算 資本回收是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的價值指標。其計算公式為： ? 式中的分式稱作 “ 資本回收系數 ” ，記為（ A/P， i ， n）。上式也可寫作： ? A = P（ A/P， i ， n） ? 或 A = P247。 （ P/A ,12% , 10） ? 查表得：（ P/A ,12% , 10） = 則 A = 1000247。 先 付年金終值的計算 方法一： F= A (F/A , i , n+1) – A = A[(F/A , i , n+1) – 1] (1 ) 1niSA i???? ?ii n 11 ?? （ F/A,i,n） = ? F = A（ F/A ， i ， n） (1+i ) ? 例 12：某公司決定連續(xù) 5年于每年年初存入 100萬元作為住房基金，銀行存款利率為 10%。 ? A、 B、 12436 C、 D、 11436 ? 解：由已知條件知， 1000 （ F/A ， 10% ， 8） = 11436 ? 所以： F=1000（ F/A ， 10% ， 8） (1+10%) ? =11436 = (二 )即付年金現值現值的計算 方法一： ? P = A（ P/A ， i ， n1） + A ? = A[（ P/A ， i ， n1） + 1] ? 例 14：當銀行利率為 10%時，一項 6年分期付款的購貨，每年初付款 200元，該項分期付款相當于第一年初一次現金支付的購價為多少元？ ? 1） P = 200[（ P/A ， 10% ， 5 ） + 1] ? 查表：（ P/A ， 10% ， 5 ） = ? P = 200 [ + 1] = ? 2) P = 200（ P/A ， 10% ， 6 ） (1+10% ) ? 查表：（ P/A ， 10% ， 6 ） = ? P = 200 = 2020/9/16 某企業(yè)租用一臺設備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現值為： 例 題 ? 先付年金的現值 在最初若干期 (m)沒有 收付款項的情況下，后面若干期 (n)有等額 的系列收付款項。 P=A (P/F,i,m) P=A (P/F,i,(n+m)) P=A (P/A,i,(m+n) )A (P/A,i,m) A A A A A A 0 1 2 3 …… m m+1 m+2 m+3 m+4… m+n 例 15：某人在年初存入一筆資金，存滿 5年后每年末取出1000元，至第 10年末取完，銀行存款利率為 10%。 ? 5年開始，每年年末支付 25萬元，連續(xù)支付 10次，共 250萬元?？梢暈槠胀杲鸬奶厥庑问?，即期限趨于無窮大的普通年金。 ? 例 17： 擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。 ? P =A/i =2/10% = 20（元） 10 00 00%1010 00 0 ??P 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現金流量時間線 ? 復利終值和復利現值 ? 年金終值和現值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2020/9/16 2020/9/16 – 不等額現金流量現值的計算 – 年金和不等額現金流量混合情況下的現值 – 貼現率的計算 – 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時間價值計算中的幾個特殊問題 2020/9/16 能用年金用年金，不能用年金用復利 ， 然后加總若干個 年金現值和復利現值。 例 題 年 t 1 ~ 4 年 5 ~ 9 年 10 現金流量 每年 1 0 0 0 每年 2 0 0 0 3 0 0 0 （答案 10016元） ? 計息期短于一年的復利計算 ? ? 在單利計息的條件下，由于利息不再生利，所以按年計息與按月（半年、季、日等）計息效果是一樣的。 因此，有必要就計息期短于一年的復利計算問題做以討論。 r 代表期利率， i 代表年利率， m 代表每年的計息次數 n 代表年數， t 代表換算 后的計息期數 例 19： 本金 1000元，投資 5年，年利率 10％，每半年復利一次，則有 每半年利率 ＝ 10％ 247。但實務中的習慣做法是，僅當計息期短于一年時才注明時期單位，沒有注明時間單位的利率指的是年利率。 ? 如前所述，按照復利方式，如果每年結息次數超過一次，則每次計息時所得利息還將同本金一起在下次計息時再次生利。在這種情況下，所謂年利率則有名義利率和實際利率之分?；?，名義利率等于短于一年的周期利率與年內計息次數的乘積。顯然 ,當且僅當每年計息次數為一次時，名義利率與實際利率相等 。 m =4。 How? 當計算出的現值系數不能正好等于系數表 中的某個數值，怎么辦？ ? 內插法的應用 ? 例 23，求（ P/A， 11%， 10） =？ ? 首先， 在表中查出兩個系數。依據上述條件， ? 查出：（ P/A， 10%， 10） = ? （ P/A， 12%， 10） =。 ? ?ii n? ?? 11 ?（二）折現率的推算 ?對于一次性收付款項，根據其復利終值（或現值）的計算公式可得折現率的計算公式為： ? 因此，若已知 F、 P、 n，不用查表便可直接計算出一次性收付款項的折現率 i。若 P、 A已知，則根據公式 P=A/ i ，變形即得 i的計算公式。 ? 例 16：某公司于第一年年初借款 20,000元，每年年末還本付息額均為 4,000元，連續(xù) 9年還清。則： 4,000（ P/A， i， 9） =20,000 ? 所以：（ P/A， i， 9） =20,000/4,000 = 5 ? 查表得：（ P/A， 12%， 9） =，（ P/A， 14%， 9） = ? ? %%12% %12 ??? ???i（三）期間的推算 期間 n的推算原理和步驟與折現率的推算相類似。 ? 例 17：某企業(yè)擬購買一臺柴油機以更新目前所用的汽油機。若利率為 10%，求柴油機應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？ ? 設當柴油機使用 n年時，節(jié)約的燃料費用剛好抵消增加的投資額。或 ， 名義利率等于短于一年的周期利率與年內計息次數的乘積 。 i實 = (1+r/m)m1 一、單選題： 資金時間價值練習 某人從第四年開始每年末存入 2020元 ，連續(xù)存入 7年后 ， 于第十年末取出 ， 若利率為 10%， 問相當于現在存入多少錢 ？（ ） ? A、 B、 7315元 ? C、 12290元 D、 9736元 2020*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2020**=7315 資金時間價值練習 A方案在三年中每年年初付款 100元 ， B方案在三年中每年年末付款 100元 ， 若年利率為 10%，則二者之間在第三年末時的終值之差為 （ ）元 。 已知年金現值系數 （ P/A， 12%， 10） =，則每年應付金額為 （ ） 元 。 A． 實際利率等于名義利率 B． 實際利率大于名義利率 C． 實際利率小于名義利率 D． 兩者無顯著關系 b 資金時間價值練習 以下不屬于年金收付方式的有 （ ） 。 A． 期限 B． 利率 C． 遞延期 D． 年金數額 ? c ,與投資 (資本 )回收系數互為倒數關系的是 ( ) A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n) C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n) （ F/A， 10%， 9）＝ ，（ F/A，10%， 11）＝ ， 10年期，利率為 10%的即付年金終值系數值為。 1某人將在未來三年中，每年從企業(yè)取得一次性勞務報酬 10000元，若該企業(yè)支付給其的報酬時間既可在每年的年初，也可在每年的年末，若利率為 10%，兩者支付時間上的差異，使某人的三年收入折算為現值相差（ ）元。 ? A、 第一期沒有收支額 ? B、 其終值大小與遞延期長短有關 ? C、 其現值大小與遞延期長短有關 ? D、 計算現值的方法與普通年金相同 資金時間價值練習 在 （ ） 情況下 ， 實際利率等于名義利率 。 （ ） ? 資金時間價值是指在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率 。 （ ） ? ftf 資金時間價值練習 ? 凡一定時期內每期都有收款或付款的現金流量 ， 均屬于年金問題 。 （ ） ? 銀行存款利率 、 貸款利率 、 各種債券利率 、 股票的股利率都可以看作是資金的時間價值率 。 （ ） 一般說來，資金時間價值是指沒有通貨膨脹條件下的投資報酬率。 利率，它等于每期利率與年內復利次數的乘積。要求： （ 1）計算甲銀行的實際利率。男孩父母計劃在其 1 2 22歲生日時，各用 3000元資助他的大學學習，為了實現這個計劃，外祖父的禮物債券到期后，其父母將其重新投資，除了這筆投資外，其父母在孩子 12至 18歲生日時，每年還需進行多少投資才能完成其資助孩子的教育計劃？設所有將來的投資利潤率均為 6％。 ? 收益為投資者提供了一種恰當地描述投資項目財務績效的方式。 ? 收益確定 ——購入短期國庫券 ? 收益不確定 ——投資剛成立的高科技公司 ? 公司的財務決策，幾乎都是在包含風險和不確定性的情況下做出的。 2020/9/16 單項資產的風險與收益 ? 對投資活動而言，風險是與投資