20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學理北京卷-在線瀏覽
2024-10-22 20:55本頁面
【正文】 90176。． 16．解：（ 1）以 1C 點為坐標原點， 11AC 所在直線為 x軸， CC1 所在直線為 z 軸， 建立空間直角坐標系，設 bBA ?11 ， aAA?1 （ a， ?b（ 0， +∞）． ∵三棱柱 111 CBAABC? 為正三棱柱，則 1A ， B， 1B ，C 的坐標分別為： （ b， 0， 0）， b21( ， b23 ， )a ， b21( ， b23 ， )0 ，（ 0， 0， a）． ∴ BA1 b21(??， b23 ， )a ， CB1 b21(?? ， b23? ，???????????.01121)2211CBBAbaCBBAa又，222 1 ????? baABAAab ． （ 2）在（ 1）條件下，不妨設 b=2，則 2?a ， 又 A， M， N 坐標分別為（ b， 0， a），（ b43 ， b43 ， 0），（ b41 ， b43 ， a）． ∴ 332|| ?? bAN ， 3|| 1 ?NC ． ∴ 3|||| 1 ?? NCAN 同理 |||| 1MCAM ? ． ∴△ NAC1 與△ MAC1 均為以 1AC 為底邊的等腰三角形，取 1AC 中點為 P， 則 1ACNP? ， NPMACMP ??? 1 為 二 面 角MACN ?? 1 的平面角，而 點 P 坐標為（ 1， 0， 22 ）， ∴ PN 21(?? ， 23 ， )22 ． 同理 PM 21(? ， 23 ， )22? ． ∴ PNPM? ?????? 0214341 PNPM?． ∴∠ NPM=90176。． 17 解：（ 1）令 0)0(0 ???? fyx ，令 y=x，則)(0)()( xfxfxf ????? )()( xfxf ??? 在（ 1， 1）上是奇函數(shù)． （ 2）設 10 21 ??? xx ，則)1()()()()( 21 212121 xx xxfxfxfxfxf ? ?????? ， 而 021 ??xx ，0)1(0110 21 2121 2121 ?? ???? ???? xx xxfxx xxxx ． 即當 21 xx? 時， )()( 21 xfxf ? ． ∴ f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減． （ 3）由于)31()5211 5121()51()21()51()21( ffffff ?????????， )41()111()31( fff ?? ， )51()191()41( fff ?? ， ∴ 1212)51(2)191()111()21( ?????? ffff ． 18． 解：（ 1）由題意，第 5 組抽出的號碼為 22． 因為 22=5（ 51） +2 所以第 1組抽出的號碼應該為 2，抽出的 10名職工的號碼分別為 2， 7， 12， 17， 22， 27， 32， 37， 12， 47 （ 2）因為 10 名職工的平均體重為 1 ( 8 1 7 0 7 3 7 6 7 8 7 9 6 2 6 5 6 7 5 9 )10
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