【正文】 中點為 P， 則 1ACNP? ， NPMACMP ??? 1 為 二 面 角MACN ?? 1 的平面角，而 點 P 坐標為（ 1， 0， 22 ）， ∴ PN 21(?? ， 23 ， )22 ． 同理 PM 21(? ， 23 ， )22? ． ∴ PNPM? ?????? 0214341 PNPM?． ∴∠ NPM=90176。要使 b a al r r r與 垂直，則 ? =__________． 三 ?解答題（共 6小題，共 80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 15．（本小題共 13 分） 已知 ar =（ ?cos ， ?sin ）， br =（ ?cos ， ?sin ）， ar 與br 之間有關系式 3k a b a kb+ = r r r r，其中 k0． （ 1）用 k 表示 abrrg ； （ 2）求 abrrg 的最小值，并求此時， ar 與 br 的夾角 ? 的大?。? 16．（本小題共 14 分） 如圖，在正三棱柱 111 CBAABC? 中， M， N 分別為 11BA ，BC 之中點． （ 1）試求 ABAA1 ，使 011 ?? CBBA ． （ 2）在（ 1）條件下，求二面角 MACN ?? 1 的大小． 17．（本小題共 13 分） 定義在（ 1， 1）上的函數(shù) )(xf ， （ i）對任意 x， ?y （ 1， 1）都有：)1()()( xyyxfyfxf ???? ； （ ii）當 ?x （ 1， 0）時， 0)( ?xf ，回答下列問題． （ 1）判斷 )(xf 在（ 1， 1）上的奇偶性，并說明理由． （ 2）判斷函數(shù) )(xf 在（ 0， 1）上 的單調(diào)性，并說明理由． （ 3）若21)51( ?f，試求 )191()111()21( fff ??的值． 18． （本小題共 13 分） 已知某單位有 50 名職工，從中按系統(tǒng)抽樣抽取 10 名職工． （ 1）若第 5 組抽出的號碼為 22，寫出所有被抽出職工的號碼； （ 2）分別統(tǒng)計這 10 名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； 596 2 5 77 0 3 6 8 981 （ 3）在（ 2）的條件下．從這 10 名職工中隨機抽取兩名體重不輕于 73 公斤的職工，求體重為 76公斤的職工被抽取到的概率． 19．（本小題共 13 分）在 Rt△ ABC 中，∠ CAB=90176。? 二面角 MACN ?? 1 的大小等于 90176。2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題 （北京卷） 數(shù)學（理科） 考生注意事項： 1. 答題前，務必在試題卷 ?答題卡規(guī)定填寫自己的姓名 ?座位號 ，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名 、座位號與本人姓名 ?座位號是否一致 ．務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位． 2. 答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆