20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-文史類北京數(shù)學(xué)卷-在線瀏覽
2024-09-08 18:05本頁面
【正文】 AC⊥ BC1； （ II）設(shè) CB1與 C1B 的交點為 E，連結(jié) DE，∵ D 是 AB 的中點， E 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 7 頁 共 10 頁 是 BC1的中點，∴ DE//AC1， ∵ DE? 平面 CDB1， AC1? 平面 CDB1，∴ AC1//平面 CDB1； （ III）∵ DE//AC1，∴ ∠ CED 為AC1與 B1C 所成的角， 在△ CED 中， ED= 21 AC 1= 25 ，CD=21 AB=25 ， CE= 21 CB1=2 2 ， ∴ 8 2 2c o s5 52 2 22C E D? ? ???， ∴ 異面直線 AC1與 B1C 所成角的余弦值 225 . （ 17）（共 13 分） 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 8 頁 共 10 頁 解： （ I） 由 a1=1，1 13nnaS? ?， n=1， 2， 3，??，得 2 1 11 1 13 3 3a S a? ? ?，3 2 1 21 1 4()3 3 9a S a a? ? ? ?，4 3 1 2 31 1 1 6()3 3 2 7a S a a a? ? ? ? ?， 由1111()33n n n n na a S S a??? ? ? ?（ n≥ 2），得1 43nnaa? ?（ n≥ 2）， 又 a2=31 ，所以 an= 214()33n? (n≥ 2), ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式為21114( ) 233n nna n????? ??? ≥； （ II） 由（ I）可知 2 4 2, , , na a a 是首項為 31 ，公比為 24()3 項 數(shù)為 n 的等比數(shù)列，∴ 2 4 6 2 na a a a? ? ? ?= 2 2241 ( )1 3 43 [ ( ) 1 ]43 7 31 ( )3nn?? ? ??. （ 18）（共 13 分） 解： （ I）甲 恰好 擊中目標(biāo)的 2 次的概率 為 233 13()28C ? （ II）乙至 少 擊中目標(biāo) 2 次的概率 為 2 2 3 3332 1 2 2 0( ) ( ) ( )3 3 3 2 7CC? ? ?； （ III）設(shè) 乙 恰 好 比 甲 多擊中目標(biāo) 2 次為事件 A， 乙 恰擊中目標(biāo) 2 次且甲 恰擊中目標(biāo) 0 次為事 件 B1， 乙恰 擊中目標(biāo) 3 次且 甲 恰擊中目標(biāo) 1 次為事件 B2，則 A＝ B1＋ B2， B1， B2為互斥事件． 2 2 0 3 3 3 1 31 2 3 3 3 32 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 2 3 2P A P B P B C C C C? ? ? ? ? ? ?= 1 1 118 9 6?? . 所以， 乙 恰好比 甲 多擊中目標(biāo) 2 次的概率為 16 . （ 19）（共 14 分） 解：（ I） f ’(x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9．令 f ‘(x)0，解得 x－ 1 或 x3， 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ ∞ ，－ 1），（ 3，＋ ∞ ）． （ II）因為 f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a
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