20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試-文史類北京數(shù)學卷(更新版)
【正文】 =2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 9 頁 共 10 頁 所以 f(2)f(－ 2)．因為在（－ 1， 3）上 f ‘(x)0，所以 f(x)在 [－ 1, 2]上單調遞增，又由于 f(x)在 [－ 2，－ 1]上單調遞減，因此 f(2)和 f(－ 1)分別是 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值和最小 值， 于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2． 故 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2， 因此 f(－ 1)＝ 1＋ 3－ 9－ 2＝－ 7， 即函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最小值為－ 7． （ 20）（共 14 分） 解：（ I） W1={(x, y)| kxy－ kx, x0}， W2={(x, y)| － kxykx, x0}， （ II） 直線 l1： kx－ y＝ 0，直線 l2： kx＋ y＝ 0，由題意得 222| | | |11kx y kx y dkk??????, 即 2 2 2 22||1k x y dk ? ?? ， 由 P(x, y)∈ W，知 k2x2－ y20， 所以 2 2 2 22 1k x y dk ? ??，即 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?, 所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?； （ III） 當直線 l 與 x 軸垂直時，可設直線 l 的方程為 x＝ a（ a≠ 0）．由于直線 l，曲線 C 關于 x 軸對稱，且 l1與 l2關 于 x 軸對稱，于是 M1M2，M3M4 的中點坐標都為（ a， 0），所以 △ OM1M2， △ OM3M4的重心坐標都為（ 32 a， 0），即它們的重心重 合， 當直線 l1與 x 軸不垂直時，設直線 l 的方程為 y=mx+n（ n≠ 0）． 由 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k dy m x n? ? ? ? ?? ???， 得 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0k m x m n x n k d d? ? ? ? ? ? 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 10 頁 共 10 頁 由直線 l 與曲線 C 有兩個不同交點，可知 k2－ m2≠ 0 且 △ = 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4( ) ( )m n k m n k d d? ? ? ? ?0 設 M1， M2的坐標分 別 為 (x1, y1)， (x2, y2)， 則12 222mnxx km?? ?, 1 2 1 2( ) 2y y m x x n? ? ? ?, 設 M3， M4的坐標分 別 為 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n? ? ? ????? ? ? ???得34,nnxxk m k m????? 從而3 4 1 2222 mnx x x xkm? ? ? ??， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4 的重心也重合．
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