20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-文史類北京數(shù)學(xué)卷(參考版)
2025-07-17 18:05本頁(yè)面
【正文】 （ 15）（ 本小題共 12 分） 已知 tan2? =2，求 （ I） tan( )4??? 的值 ； （ II） 6 sin cos3sin 2 cos???? 的值． （ 16）（ 本小題共 14 分） 如圖 , 在直 三 棱柱 ABC－ A1B1C1 中，AC＝ 3， BC＝ 4， AA1＝ 4，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) ， （ I）求證 ： AC⊥ BC1； （ II）求 證： AC 1//平面 CDB1； （ III）求異面直線 AC1與 B1C 所成角的 余弦值 ． （ 17）數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1=1，1 13nnaS? ?， n=1， 2， 3，??，求 （ I） a2， a3， a4的值及數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ II） 2 4 6 2 na a a a? ? ? ?的值 . （ 18）（本小題共 13 分） 甲、乙兩人各進(jìn)行 3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 21 ，乙每次 中國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè) 擊中目標(biāo)的概率 32 ， （ I）甲 恰好 擊中目標(biāo)的 2 次的概率； （ II）乙至 少 擊中目標(biāo) 2 次的概率； （ III）求 乙 恰好比 甲 多 擊中目標(biāo) 2 次的概率． （ 19）（ 本小題共 14 分） 已知函數(shù) f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a, （ I）求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值． （ 20）（ 本小 題共 14 分） 如圖，直線 l1： y＝ kx（ k0）與直線 l2： y＝－ kx 之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為 W，其左半部分記為 W1，右半部分記為 W2． （ I）分別用不等式組表示 W1和 W2； （ II）若區(qū)域 W 中的動(dòng)點(diǎn) P(x， y)到 l1， l2的距離之積等于 d2，求點(diǎn) P的軌跡 C 的方程； （ III）設(shè)不過(guò)原點(diǎn) O 的直線 l 與（ II）中的曲線 C 相交于 M1， M2 兩點(diǎn)，且與 l1， l2分別交于 M3， M4 兩點(diǎn)．求證 △ OM1M2 的重心與 △ OM3M4 的重心重合． 中國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè) 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) （ 文史 類）（北京卷）參考答案 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） （ 1） C （ 2） A （ 3） B （ 4） C （ 5） B （ 6） D （ 7） C （ 8）B 二、 填 空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） （ 9） x=－ 1； (1, 0) （ 10） － 20 （ 11） [－ 1, 2)∪ (2, +∞ ) （ 12） 2 （ 13） ②③ （ 14） 65； 20 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）
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