20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)理北京卷(專業(yè)版)
【正文】 AB=2， AC=22，一曲線 E 過 C 點，動點 P 在曲線 E上運動，且保持 |||| PBPA ? 的值不變． （ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E 的方程； （ 2）直線 l： txy ?? 與曲線 E交于 M， N兩點，求四邊形 MANB 的面積的最大值． 20．（本小題共 14分）已知等差數(shù)列 }{na 的首項為 a ，公差為 b；等比數(shù)列 }{nb 的首項為 b ，公比為 a ，其中 a ，??Nb ，且 32211 ababa ???? ． （ 1）求 a 的值； （ 2）若對于任意 ??Nn ，總存在 ??Nm ，使nm ba ??3 ，求 b 的值； （ 3）在（ 2）中，記 }{nc 是所有 }{na 中滿足 nm ba ??3 ， ??Nm 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記 nS 為 }{nc的前 n 項和， nT }{na 的前 n 項和，求證： nS ≥nT )( ??Nn ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題 答案（北京卷） 數(shù)學(xué)（理科） 一 ?選擇題 15 ABBAD 68 BCB 二 ?填空題 9．①④ 10． 24l 11． 94? 12． 7 13． 18 14． 2 三 ?解答題 15． 解：（ 1）由已知 1|||| ??ba ． ∵ ||3|| baba kk ??? ， ∴ 222 ||3|| baba kk ??? ． ∴ )1(41 kk ???ba ． （ 2）∵ 0k? ， ∴ 1 1 1242k k? ? ? ? ?ab． 當(dāng) 21??ba 時， 1 12cos2ab? ???． ∴ ? =60176。． 16．解：（ 1）以 1C 點為坐標(biāo)原點， 11AC 所在直線為 x軸， CC1 所在直線為 z 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) bBA ?11 ， aAA?1 （ a， ?b（ 0， +∞）． ∵三棱柱 111 CBAABC? 為正三棱柱，則 1A ， B， 1B ，C 的坐標(biāo)分別為： （ b， 0， 0）， b21( ， b23 ， )a ， b21( ， b23 ， )0 ，（ 0， 0， a）． ∴ BA1 b21(??， b23 ， )a ， CB1 b21(?? ， b23? ，???????????.01121)2211CBBAbaCBBAa又，222 1 ????? baABAAab ． （ 2）在（ 1）條件下，不妨設(shè) b=2，則 2?a ， 又 A， M， N 坐標(biāo)分別為（ b， 0， a），（ b43 ， b43 ， 0），（ b41 ， b43 ， a）． ∴ 332|| ?? bAN ， 3|| 1 ?NC ． ∴ 3|||| 1 ?? NCAN 同理 |||| 1MCAM ? ． ∴△ NAC1 與△ MAC1 均為以 1AC 為底邊的等腰三角形，取 1AC
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