江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)-在線瀏覽
2025-04-05 05:42本頁面
【正文】 的最大值.【解析】（1）設(shè)日銷售量g(t) (千克)關(guān)于時(shí)間t(天)的函數(shù)為g(t)=kt+b，則k+b=34,10k+b=25,解得k=1，b=35，所以，g(t)=35t，所以y=2525t+1(35t),1?t8,t∈N,(14+t)(35t),8?t?14,t∈N,（2）當(dāng)1?t8時(shí)，y=2537(t+1)36t+1?(37236)25=625，當(dāng)且僅當(dāng)(t+1)2=36，即t=5時(shí)，取等號(hào).當(dāng)8?t?14時(shí)，y=t2+21t+490，對稱軸t=212=，故當(dāng)或t=11時(shí)，ymax，因?yàn)?25600，所以t=5時(shí)，ymax.答：第5天的銷售額最大，最大日銷售額為625元.（20202021上期末）22. 已知二次函數(shù)fx=ax2+23bx+ba3a≠0.（1）a、b為整數(shù)且b=a+3，若函數(shù)fx在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增.①求a、b的值；②函數(shù)gx=23x+k，已知在區(qū)間1,1上函數(shù)fx的圖象恒在gx圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）函數(shù)fx在區(qū)間1,0上是否存在零點(diǎn)，請證明你的結(jié)論.【答案】（1）①，b=4；②∞,0；（2）證明見解析.【分析】（1）①由已知得出fx=ax2+23a+3x+1，根據(jù)二次函數(shù)fx在區(qū)間1,1上的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，由此可解得整數(shù)a的值，進(jìn)而可求得b的值；②由已知條件可得出x2+83x+123x+k在區(qū)間1,1上恒成立，利用參變量分離法得出kx+12，求出x+12的取值范圍，由此可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求得f1?f13=b2a227，分b≠2a、b=2a兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【解析】（1）fx=ax2+23bx+ba3在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增，由b=a+3得fx=ax2+23a+3x+1.①二次函數(shù)fx的對稱軸為x=a+33a，若使函數(shù)fx在1,1上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，fx=ax2+23a+3x+1開口向上，必有a+33a≤1，解得0a≤32，因?yàn)閍、b為整數(shù)，所以，此時(shí)b=4；當(dāng)a0時(shí)，fx=ax2+23a+3x+1開口向下，必有a+33a≥1，解得34≤a0，此時(shí)整數(shù)a不存在，不合乎題意.綜上所述，b=4；②因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象恒在函數(shù)gx圖象的上方，所以x2+83x+123x+k在區(qū)間1,1上恒成立，即kx2+2x+1=x+12，當(dāng)時(shí)，0x+12，則0x+124，所以k≤0；（2）答：函數(shù)fx在區(qū)間1,0上存在零點(diǎn)，f1=a23b+ba3=2ab3，f0=ba3，f13=a929b+ba3=b2a9，f1?f13=b2a227，若b≠2a，f1?f13=b2a290，所以fx在區(qū)間1,0存在零點(diǎn)；若b=2a，則f13=f1=0，此時(shí)1或者13是fx在1,0上的零點(diǎn).綜上：函數(shù)fx在區(qū)間1,0上存在零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1）?x∈D，m≤fx?m≤fxmin；（2）?x∈D，m≥fx?m≥fxmax；（3）?x∈D，m≤fx?m≤fxmax；（4）?x∈D，m≥fx?m≥fxmin.（20202021上期末）21. 設(shè)矩形ABCD的周長為20，其中ABAD，如圖所示，把它沿對角線AC對折后，=x，.（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）求△ADP面積的最大值.【答案】（1）y=105010x，x∈(0,5)；（2）75502【分析】（1）由題意得AB=CD=10x，則CP=10xy，根據(jù)△ADP≌Rt△CBP，可得DP=BP=y，所以y2+x2=(10xy)2，化簡整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)ABAD，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得y=105010x，x∈(0,5)，則△ADP的面積S=12xy=5(x10)+250x10+75，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【解析】（1）由題意得：AB=CD=10x，則CP=10xy，因?yàn)樵赗t△ADP和Rt△CBP中，∠APD=CPB,AD=BC，所以△ADP≌Rt△CBP，即DP=BP=y，所以在Rt△CBP中，y2+x2=(10xy)2，所以y2+x2=100+x2+y220x20y+2xy，化簡可得y=105010x，因?yàn)锳BAD，所以10xx0，解得0x5，所以y=105010x，x∈(0,5)；（2）由（
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