江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：基本初等函數(shù)(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 03:47本頁面
【正文】 于D，函數(shù)f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，﹣＝＝＝＞0，所以D對．故選：ABD．（20202021上期末）10．若函數(shù)同時滿足：①對于定義域內(nèi)的任意，恒有，②對于定義域上的任意，當時，恒有；則稱函數(shù)具有性質．下列函數(shù)中具有性質的是（ ）．A． B． C． D．【答案】AC【分析】新定義函數(shù)的性質【解析】由題意函數(shù)具有性質為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故只有A選項滿足，所以答案選AC. （20202021上期末）9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，），則（ ?。〢．f（x）的定義域為[0，+∞） B．f（x）的值域為[0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）【答案】ABD【解析】設冪函數(shù)f（x）＝xa，∵f（x）過點（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函數(shù)的定義域是[0，+∞），A正確，C錯誤，值域是[0，+∞），B正確，D正確，故選：ABD．（20202021上期末）10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，則下列各式中，恒等的是（ ）A．lgx+lgy＝lg（x+y） B．lg＝lgx﹣lgy C．logxnym＝logxy D．lgx＝【答案】BCD【解析】由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：對于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A錯誤；對于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正確；對于C，logxnym＝＝＝logxy，故C正確；對于D，lgx＝lgx＝，故D正確．故選：BCD．三、填空題：（20202021上期末）13．計算：________．【答案】AD【解析】（20202021上期末）14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為________．【答案】1【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值.【解析】為冪函數(shù)，解得：或當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去；當時，在上單調(diào)遞增，符合題意；故答案為：1（20202021上期末）(x),g(x)分別是定,義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且滿足則f(0)的值為____。當λ=2時，t=18（舍去）當λ≠2，等價于2λ22λ4λ2≤02021時， hx=22021xλ2x2021+22021x22λ2令t=2x20210t1，hx=1tλt+1t22λ2=2λt2λ4λ2t2t=λt24λ2t+2λ2t即λt24λ2t+2λ=0在0t1上有一個解。徐州揚州無錫無錫泰州常州常州鎮(zhèn)江南京連云港8【解析】由題意，前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%，∵P＝P0?ekt，∴（1﹣80%）P0＝P0?e4k，＝e4k，即k＝﹣，%P0＝P0?ekt，＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝．故整數(shù)n的最小值為12﹣4＝8．故答案為：；8．（20202021上期末）14．求值：2lg5+lg4+＝ ?。敬鸢浮?【解析】2lg5+lg4+＝lg（524）+4＝6．故答案為：6．（20202021上期末）13．log23log34log45log56log67log78＝ ．【答案】3【解析】log23log34log45log56log67log78＝＝＝＝3．故答案為：3．四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（20202021上期末）21. 已知函數(shù)f(x)=2x+b2x+a(a,b∈R).（1）若a=4,b=8，解關于x的不等式f(x)12；（2）已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù).①當時，求f(x)的值域；②若f(mx2)+f(1mx)f(0)對任意成立，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）①(1,0]；②.【分析】（1）將a=4,b=8代入函數(shù)解析式，不等式f(x)12即為2x82x412，令2x=t(t0)，不等式即為t8t412，解得4t12，即42x12，進而求得不等式的解集；（2）①根據(jù)其為奇函數(shù)，得到f(0)=0，求得b=1，再根據(jù)f(x)+f(x)=0，解得，從而求得函數(shù)解析式，利用換元思想，結合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)值域；②利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明其為增函數(shù)，結合奇函數(shù)的條件，將f(mx2)+f(1mx)f(0)轉化為相應不等式組，求得結果.【解析】（1）a=4，b=8時，由f(x)12可得2x82x412，令2x=t(t0)，得t8t412，解得4t12，即42x12，所以.（2）①因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，即20+b=0，則b=1，所以f(x)=2x12x+a，根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù)可得f(x)+f(x)=0.所以2x12x+a+2x12x+a=0，即2x1(1a)a?2x+12x+a=0對任意x∈R恒成立，所以，令f(x)=122x+1，令t=2x+1(x?0)，則1t?2.所以原函數(shù)的值域轉化為y=12t(1t?2)的值域，又因為y=12t在上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域為(1,0].②f(x)=122x+1，設任意x1,x2∈R，且，則fx2fx1=122x2+1122x1+1=22x22x12x1+12x2+10，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.又因為fmx2+f(1mx)f(0)對任意x∈R成立，且f(x)為R上的奇函數(shù)，所以fmx2f(mx1)對任意x∈R成立，所以對任意x∈R成立.當m=0時，滿足題意；當m≠0時，m0,Δ=m24m0,解得0m4，綜上所述，.【名師點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數(shù)性質的問題，解題方法如下：（1）將參數(shù)代入函數(shù)解析式，解不等式即可得結果；（2）①根據(jù)奇函數(shù)的定義，求得參數(shù)值，進而求得函數(shù)的值域；②利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性，將不等式轉化，得到結果.（20202021上期末）20. 已知函數(shù)fx=lnax+bx2， 其中a0且a≠1，b0且b≠1；（1）若f(x)為偶函數(shù)，試確定a， b滿足的等量關系；（2）已知n∈N*，試比較f(n)和的大小關系，并證明你的結論.【答案】（1）ab=1；（2）；證明見解析.【分析】（1）若fx是定義在R上的偶函數(shù)，可得f(1)=f(1)，代入解析式可得ab=1，從而可得，再根據(jù)偶函數(shù)的定義進行判斷即可.（2）利用作差法
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1