西安交通大學(xué)--應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)ppt122-統(tǒng)計學(xué)-在線瀏覽
2024-10-16 20:59本頁面
【正文】 fLMfdSSULfeeeeeeeeeee百分位數(shù) —— 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第 P百分位數(shù)是指有 P%的值小于或等于它，而有（ 100P） %的值大于或等于它。 i=(P/100)n就是第 P百分位數(shù)的位置。即把數(shù)據(jù)分成四個部分，每個部分包括 1/4數(shù)值。 意義：首先，可以衡量算術(shù)平均數(shù)的代表性。 離中趨勢測度經(jīng)常用到的指標(biāo)有：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差等，它們也被稱為變異指標(biāo)。用 R表示極差，其計算公式是： 缺點：易受極端值的影響。 意義： —— 剔除了極端值，說明 50%數(shù)據(jù)分布的范圍； —— 與中位數(shù)配合說明數(shù)據(jù)分布是否對稱。 22575213百分位數(shù)第百分位數(shù)第 ????Q四、平均差 平均差是指變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用符號 A計算公式： 優(yōu)缺點 1.niixXAD n????五、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是測定離中趨勢最常用的指標(biāo)。 計算公式： 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差要除以 n1，才是總體的無偏估計。統(tǒng)計學(xué)中借用這一概念討論隨機變量的分布特征。原點矩的定義是： k為整數(shù)，稱為 k階原點矩 1nkiikxn???????????dXXfXPXXEkiiik)()(中心矩的定義是： 1()nkiikxXU n??????????????dXXfXEXPXEXXEXEkiikik)()]([)]([)]([中心矩的兩個重要性質(zhì)： —— 分布對稱時，奇數(shù)階中心矩恒為零； —— 當(dāng)分布為正態(tài)分布時，偶數(shù)階中心矩有 66442222215,3,)12(...531!)!12(????????????????VVVkkVkkk二、偏態(tài) 分布的偏態(tài)就是分布不對稱的方向和程 它的測量主要是兩種方法，一種是矩法，二是 Pearson偏態(tài)系數(shù)。其計算公式為： ? ? 當(dāng) SK=0時 , 呈對稱分布 。當(dāng) SK0時 , 分布是左偏（負(fù)偏）的。用公式表示為： ? 例、前例數(shù)據(jù)的偏度分析。 ? 當(dāng)峰度指標(biāo) 0時，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)； 0時表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰。 ②總體 =某項數(shù)量指標(biāo)取值的全體 =隨機變量 ③ 一個容量 為 n的樣本就是一個 n維隨機變量 其中 相互獨立，與總體 具有相同的概率分布。設(shè) 是來自總體 的一個樣本， 是 的函數(shù)，若 是連續(xù)函數(shù)且其中不含任何未知參數(shù)， 則稱 是一個統(tǒng)計量。 二、三大推斷分布 (一 ) 分布 設(shè) 是來自總體 （ 0， 1） 的一個樣本，則稱統(tǒng)計量 服從自由度為 n的 分布，記為 。 2?nXXX , 21 ? N222212 nXXX ???? ??)(~ 22 n??2?性質(zhì)： （ 1）設(shè) ，且 獨立，則 ， 即分布具有可加性。 ?????????? ? ?? )(22 2 )()}({ n dxxfnP)(2 n???2? ??(二 )t分布 設(shè) X~N(0,1),Y~x2(n),且 X,Y相互獨立，則稱隨機變量 為服從自由度為 n的 t分布，記 T~t(n)。 nYXT/?性質(zhì) —— 關(guān)于 y軸呈對稱分布；當(dāng) 時，近似于N（ 0， 1）分布。 ??n?????? ?? )( )()}({ nt dttfnttP)(nt?)()(1 ntnt ?? ???（三） F分布 設(shè) U~X2(n1),V~X2(n2),且 U、 V相互獨立，則 服從自由度為（ n1,n2）的 F分布，記為 性質(zhì) —— F分布是非對稱的 21//nV nUF ?),(~ 21 nnFF—— α分位點 對于給定的 α， 0 α1，稱滿足 為 F分布的 α分位點。 （ 1）總體方差已知 ~ （ 2）總體方差未知 （ 3）當(dāng)總體不是正態(tài)總體時，由中心極限定理知， n很大，（ n30），同（ 1），可以用樣本方差替代總體方差。 兩總體方差比 )1,1(~2222??? mnFSSFyyxx??樣本成數(shù)的抽樣分布 ),(~? nPQPNp第二節(jié) 點估計 一、點估計 點估計是指根據(jù)總體參數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造一個統(tǒng)計量，然后由樣本資料計算出統(tǒng)計量的值，并直接作為相應(yīng)的總體參數(shù)值的替代。 缺點 第三節(jié) 區(qū)間估計 一、含義 用樣本統(tǒng)計量的兩個估計值所構(gòu)成的一個區(qū)間估計總體參數(shù)。 二、區(qū)間估計原理 以總體均值的估計為例 （ 1） ),(~ 2nNX ???? ? ? ?????????????????? 12ZnXP???????????????????????????????????????????????????????????????????????????111222222nZXnZXPnZXnZXPnZXnZP三、例題 例 、 一家襪廠的原料之一加彈尼龍來自甲、乙兩家工廠，為了估計甲乙兩廠提供的產(chǎn)品的拉力強度的差異，從甲廠隨機抽取了 25個樣品，從乙廠抽取了 16個樣品，測試結(jié)果，甲廠產(chǎn)品的平均拉力強度為 22千克，乙廠產(chǎn)品的平均拉力強度為 20千克，根據(jù)過去記錄，兩個工廠產(chǎn)品的拉力強度的方差均為 10，要求以 95%的把握對兩廠產(chǎn)品拉力強度的差異情況做出判斷。 22?X 20?Y 1022 ??yx ???)1,0(~)()(2221 NnmYXU?????????16102510)2022(16102510)2022()()(2122221222????????????????????????????nmZYXnmZYX例 4. 某教育研究機構(gòu)為了了解男女學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績的差異程度，隨機從參加高考的男女學(xué)生中分別抽取了 61人和 121人，調(diào)查資料得出：男生女生數(shù)學(xué)考試成績的方差分別是73和 84，試以 95%的概率 推斷 的置信區(qū)間。 2xS 2yS ????????????????????????????????????????????????????????11)1,1(~22222222122222212222xyxyxyyyxxyyxxSSFSSFPFSSFPnmFSSF? 第四節(jié) 樣本容量的確定 一、決定樣本容量的因素 總體方差 允許誤差 概率保證程度 以總體均值的估計為例： 設(shè) = )1,0(~)( NnX????? ? ? ?????????????????? 12ZnXPnZXnZX??? ??22 ???????? Xx???? Xx nZ ??222???????????? XZn??例 第五章 參數(shù)假設(shè)檢驗 第一節(jié) 參數(shù)假設(shè)檢驗的基本原理和步驟 一、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義 問題的提出 這類問題特征 兩個假設(shè)的提出 對總體假設(shè)的類型 二、假設(shè)檢驗的基本原理 以實例說明。能否根據(jù)樣本的平均數(shù)1250元，推斷認(rèn)為總體平均數(shù)是 1010元呢？ H0:μ=1010。 小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。 第二節(jié) 常見的參數(shù)假設(shè)檢驗 一、樣本均值統(tǒng)計量的抽樣分布。 H1: μ ≠ μ0。 （ 1）若 ，則對于顯著性水平 ，有 （ 2）若 ，則因為 是總體均值，所以對于給定的顯著性水平 ，有 00 : ?? ?H 01 : ???H0??? ??? ? ?? ??????????????????? ZnXPZZP 0)(0??? ???? ?
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