應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(ppt23頁)-在線瀏覽
2025-04-10 11:16本頁面
【正文】 定義： 設(shè) ?為 ?上的隨機(jī)事件組成的集合， P為定義在 ?上的實(shí)函數(shù)，滿足 ① P(A) ?0，對(duì)任何 A? ? 成立； ② P(?) = 1； ③ 若 A1, A2, …, A m互不相容，有 P(A1+ A2+…)=P(A 1)+P(A2)+…. 3 條件概率 定義：設(shè) A、 B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P(B)0， 稱 P(A|B)=P(AB)/P(B)為 B發(fā)生條件下， A發(fā)生的條件概率。 5 全概率公式與貝葉斯公式 設(shè)隨機(jī)事件 A1, A2, …, A m互不相容，且 P(Ai)0， 則對(duì)任何一事件 B，有 ????m1iiA ??? m1i ii)A|B(P)A(P)B(P ??? m1i iiiii)A|B(P)A(P/)A|B(P)A(P)B|A(發(fā) 射 臺(tái) 接 收 臺(tái) A1 0 A 21 0 B1 1 B2 例 4 設(shè) P(A1)=， P(A2)=，求 P(A1|B1) 隨機(jī)變量 二、隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間 ?={?1， ?2， ? } 隨機(jī)事件 A： ?的子集 數(shù)值集合 {x1， x2， ? } 隨機(jī) 變量 X 隨機(jī)變量 X的 某一個(gè)取值范圍 隨機(jī)變量：定義在樣本空間 ?上的一個(gè)實(shí)變函數(shù)。 例 6 從一批次品率為 p的產(chǎn)品中有放回的抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，直至抽得次品為止。 例 7 從一批次品率為 p的產(chǎn)品中有放回的抽取 n件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用 X表示抽得次品的次數(shù)。 例 9 出租車通過十字路口，用 X表示等待時(shí)間長度。稱 ?????????xxixxiiipxXPxXPxF )(}{)(為 X的分布函數(shù)。 （ 4）離散隨機(jī)變量的 數(shù)學(xué)期望 E(X)與方差 D(X) 數(shù)學(xué)期望（均值）代表了 X 概率分布的集中趨勢，是重要的數(shù)字特征。公式為 D(X) = E(XE(X))2 = E(X2) – (E(X))2 數(shù)學(xué)期望 E(X)的性質(zhì)： E(C) = C， C為常數(shù)； E(CX) = C E(X)； E(X?Y) = E(X) ? E(Y) ； 若 X與 Y相互獨(dú)立，則 E(XY) = E(X) E(Y) 兩點(diǎn)分布 X的均值 E(X) = p；二項(xiàng)分布 X的均值 E(X) = np； Poisson分布 X的均值 E(X) = ?t；幾何分布 X的均值 E(X) =1/p 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 （ 1） 分布密度函數(shù)，均值與方差 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 F(x)，若存在非負(fù)函數(shù) f (x)
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