西安交通大學(xué)--應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)ppt122-統(tǒng)計(jì)學(xué)(存儲(chǔ)版)
【正文】 )()()()( ...................... XXXXXXXXXXXX jiijijijkjiijk ???????????? ? ?? ? ??risjlkijk XX1 1 12... )(? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? risjrisjlkijijkkji XXXXrlXXsl1 1 1 1 1..2.... )()()(? ?? ????? risjjiij XXXXl1 12........ )(? ?? ??sjlkijkXsliX1 11.. ? ?? ??rilkijkXrljX1 11..???lkijkXlijX11.? ? ?? ? ??risjlkijkXrslX1 1 11?令： ????riiA XXslS12..2 )( ?????sjjB XXrlS12..2 )( ?? ?? ?????risjjiijAB XXXXlS1 12........2 )(2).1 1 1(2 ijXrisjlkijkXES ?? ? ?? ? ? ?樣本統(tǒng)計(jì)量的分布 ))1(),1((~)1(2 )1(2????? lrsrFlrsESrASAF))1(),1((~)1(2)1(2 ????? lrssFlrsESsBSBF))1(),1)(1((~)1(2)1)(1(2 ??????? lrssrFlrsESsrABSABF例： 為了研究 3種不同的工藝方法和 3種不同的燈絲配方對(duì)燈泡壽命的影響，對(duì)每種水平組合進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示。 解：本例是無重復(fù)兩因素方差分析，提出假設(shè)為： H0A:因素 A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不顯著 H1A :因素 A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著 H0B :因素 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不顯著 H1B :因素 B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著 已知 r=4,s=3 203601 ???X153452 ???X 103303 ???X73214 ???X ???X ???X 134523 ???X 1312156.. ??X (3,6)=， (2,6)= FA (3,6) 6)=, 拒絕原假設(shè) FB (2,6)=,接受原假設(shè)。 第二節(jié) 單因素方差分析 一、單因素等重復(fù)方差分析 分析框架 —— 因素的每個(gè)水平做相等次數(shù)的試驗(yàn)； —— Xj~N(μj,σ2),j=1,2,…,r Xij= μj+εij； i=1,2,…,n。對(duì) A公司做了 25次觀察，得到它的時(shí)間方差為 48，對(duì) B公司做了 16次觀察，得到它的時(shí)間方差為 20。 (1)總體方差已知 ~ H 0成立時(shí)， 拒絕域 X)1,0(~)( 0 NnXZ??????? ni iXnX 11 ),( 2nN ??2?ZZ ?（ 2）總體方差未知 H0成立的條件下， 拒絕域， （ 3）總體分布未知，大樣本，同（ 1） )1(~0 ??? ntnsXt ?)1(2?? ntt ?二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn) （ 1）兩總體方差已知 H0成立時(shí)， 拒絕域 yxyx HH ???? ?? : ,: 10)1,0(~)()()(2222NmnYXmnYXZyxyxyx??????????????2?ZZ ?（ 2）兩總體方差未知，但相等 在 H0成立的條件下， 拒絕域 （ 3）總體分布形式未知，大樣本，同（ 1） )2(~11)(11)()(?????????? mntmnSYXmnSYXtWWyx ??)2(2??? mntt ?三、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 在 H0成立的條件下， 拒絕域 χ2 或者 χ2 : : 20212020 ???? ?? HH)1(~)1()1( 2202222????? nsnsn ????221 ?? ? 22??四、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn) 在 H0成立的條件下， 拒絕域 F 或者 F : : 221220 yxyx HH ???? ??)1,1(~2222??? mnFSSFyyxx??)1,1(~22??? mnFSSFyx)1,1(2/1 ??? mnF ? )1,1(2/ ?? mnF?五、單個(gè)總體成數(shù)的檢驗(yàn) 拒絕域 : , : 0100 PPHPPH ??)1,0(~)1(NnPPPp??)1,0(~)1( 000 NnPPPp??2?zz ?六、兩個(gè)總體成數(shù)差的檢驗(yàn) 拒絕域 YXYX PPHPPH ?? : : 10)1,0(~)1()1()()(NmPPnPPPPppzYYXXYXyx???????)1,0(~)1()1()( NmPPnPPppzYYXXyx?????2?zz ?第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的其他問題 一、單側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)指拒絕域在樣本統(tǒng)計(jì)量分布的一側(cè)。 例 、 某旅游機(jī)構(gòu)根據(jù)過去資料對(duì)國(guó)內(nèi)旅游者的旅游費(fèi)用進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在 10天的旅游時(shí)間中，旅游者用在車費(fèi)、住宿費(fèi)、膳食及購(gòu)買紀(jì)念品等方面的費(fèi)用是一個(gè)近似服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其平均值為 1010元，標(biāo)準(zhǔn)差為 205元，而某研究所抽取了樣本容量為400的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為 1250元。 常見的用樣本均值、方差、成數(shù)作為總體均值、方差、成數(shù)的估計(jì)值。 t分布又稱學(xué)生氏（ student）分布。 ),( 21 nXXX ?iX X統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 ①參數(shù)估計(jì) ②統(tǒng)計(jì)量 樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng) SK0時(shí) , 分布是右偏（正偏）的 。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也稱均方差。 二、極差 極差也稱為全距，是一組變量中最大值與最小值的離差，表明變量值變動(dòng)的范圍。 —— 確定方法。 分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù) nxXnii??? 1????????????kiikiiikkkffxffffxfxfxX11212211??nxXnii??? 1例、某單位 80工人一周生產(chǎn)零件數(shù)。 意義 整理了雜亂無章的數(shù)據(jù)，同時(shí)顯示出一批數(shù)的分布情況，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中隨機(jī)變量及其概論分布概念在實(shí)際中的應(yīng)用。 按其反映數(shù)量特點(diǎn)的不同，分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。北京：中信出版社， 2020。應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 商務(wù)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 北京：北京大學(xué)出版社， 2020年。（內(nèi)涵） ②最終產(chǎn)品是本期生產(chǎn)本期不再投入生產(chǎn)使用的產(chǎn)品， 消費(fèi)、投資、出口產(chǎn)品。 組中值 =（下限 +上限） /2 四、累計(jì)頻數(shù)分布數(shù)列 各組頻數(shù)向上、向下累計(jì)形成的數(shù)列。 上例中， 7 79各出現(xiàn) 5次，都是 M0 數(shù)據(jù)分布是雙峰的。即把數(shù)據(jù)分成四個(gè)部分，每個(gè)部分包括 1/4數(shù)值。 意義： —— 剔除了極端值，說明 50%數(shù)據(jù)分布的范圍； —— 與中位數(shù)配合說明數(shù)據(jù)分布是否對(duì)稱。統(tǒng)計(jì)學(xué)中借用這一概念討論隨機(jī)變量的分布特征。用公式表示為： ? 例、前例數(shù)據(jù)的偏度分析。 二、三大推斷分布 (一 ) 分布 設(shè) 是來自總體 （ 0， 1） 的一個(gè)樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 n的 分布，記為 。 ??n?????? ?? )( )()}({ nt dttfnttP)(nt?)()(1 ntnt ?? ???（三） F分布 設(shè) U~X2(n1),V~X2(n2),且 U、 V相互獨(dú)立，則 服從自由度為（ n1,n2）的 F分布，記為 性質(zhì) —— F分布是非對(duì)稱的 21//nV nUF ?),(~ 21 nnFF—— α分位點(diǎn) 對(duì)于給定的 α， 0 α1，稱滿足 為 F分布的 α分位點(diǎn)。 二、區(qū)間估計(jì)原理 以總體均值的估計(jì)為例 （ 1） ),(~ 2nNX ???? ? ? ????????????????
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