西安交通大學(xué)--應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)（ppt122）-統(tǒng)計學(xué)-文庫吧
2025-07-10 20:59 本頁面
【正文】 fffLMULdfff三、中位數(shù)及分位數(shù) 中位數(shù) ①把一批數(shù)按照從小到大的順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)的變量值就是 Me ② 確定方法 —— 未分組資料 ： （ n+1） /2中位數(shù)的位置。 前例 Me=77 ——— 分組資料：根據(jù)向上或向下累計頻數(shù)分布數(shù)列，按照 確定中位數(shù)所在的組，然后確定。 2?fMeMMMeMeMMMedfSfUMdfSfLMeeeeee1122??????????25274080225284070225,10,27,28,80,70,4028021111???????????????????????????????MeMMMeMeMMMeMMeMMMMdfSfUMdfSfLMfdSSULfeeeeeeeeeee百分位數(shù) —— 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第 P百分位數(shù)是指有 P%的值小于或等于它，而有（ 100P） %的值大于或等于它。 —— 確定方法。 i=(P/100)n就是第 P百分位數(shù)的位置。 其中最常用的是四分位數(shù)。即把數(shù)據(jù)分成四個部分，每個部分包括 1/4數(shù)值。 第二節(jié) 離中趨勢分析 一、離中趨勢 離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的又一特征，它表明變量值的差異或離散程度。 意義：首先，可以衡量算術(shù)平均數(shù)的代表性。 例：均值都為 150的兩組數(shù) 50， 100， 150， 200， 250 100， 125， 150， 175， 200 其次，進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量管理和決策。 離中趨勢測度經(jīng)常用到的指標(biāo)有：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差等，它們也被稱為變異指標(biāo)。 二、極差 極差也稱為全距，是一組變量中最大值與最小值的離差，表明變量值變動的范圍。用 R表示極差，其計算公式是： 缺點(diǎn)：易受極端值的影響。 m a x m inR xx??三、四分位差 四分位差用數(shù)列中第 3/4位次與 1/4位次的變量值之差除以 2來表示。 意義： —— 剔除了極端值，說明 50%數(shù)據(jù)分布的范圍； —— 與中位數(shù)配合說明數(shù)據(jù)分布是否對稱。若分布對稱，則 Q2Q1=Q3Q2=(Q3Q1)/2 若不相等，則是非對稱的。 22575213百分位數(shù)第百分位數(shù)第 ????Q四、平均差 平均差是指變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用符號 AD表示。計算公式： 優(yōu)缺點(diǎn) 1.niixXAD n????五、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是測定離中趨勢最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也稱均方差。 計算公式： 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差要除以 n1，才是總體的無偏估計。 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 22 1()niixXn????? 22 1()ni iixX fn?????S 100%VX??第三節(jié) 偏度和峰度分析 一、矩的概念 矩是力學(xué)概念，用來表示力和力臂對中心的關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)中借用這一概念討論隨機(jī)變量的分布特征。 統(tǒng)計學(xué)中，將矩定義為原點(diǎn)矩和中心矩。原點(diǎn)矩的定義是： k為整數(shù)，稱為 k階原點(diǎn)矩 1nkiikxn???????????dXXfXPXXEkiiik)()(中心矩的定義是： 1()nkiikxXU n??????????????dXXfXEXPXEXXEXEkiikik)()]([)]([)]([中心矩的兩個重要性質(zhì)： —— 分布對稱時，奇數(shù)階中心矩恒為零； —— 當(dāng)分布為正態(tài)分布時，偶數(shù)階中心矩有 66442222215,3,)12(...531!)!12(????????????????VVVkkVkkk二、偏態(tài) 分布的偏態(tài)就是分布不對稱的方向和程 它的測量主要是兩種方法，一種是矩法，二是 Pearson偏態(tài)系數(shù)。 ? Pearson偏態(tài)系數(shù)以平均數(shù)與眾數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差來衡量偏斜程度，用 SK表示。其計算公式為： ? ? 當(dāng) SK=0時 , 呈對稱分布 。 當(dāng) SK0時 , 分布是右偏（正偏）的 。當(dāng) SK0時 , 分布是左偏（負(fù)偏）的。 0MSK X???? 矩法估計就是利用中心矩來衡量分布的偏度。用公式表示為： ? 例、前例數(shù)據(jù)的偏度分析。 nXxUniki3133)(????????202080160000)(7475,74,75,332300????????????????????mSKffXxmMXSKMXsiii三、峰度 峰度是變量分布的又一性質(zhì)，它指的是分布曲線的高峰形態(tài)，也是分布曲線的尖峭程 衡量指標(biāo)：峰度是用變量的四階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差四次方，并將結(jié)果再減 3，用公式表示為： 3)(3 41444 ???????nXxUnii???正態(tài)分布的四階中心矩系數(shù)，亦即 ? 峰度指標(biāo)就是以正態(tài)分布的峰度為比較標(biāo)準(zhǔn)，判斷實(shí)際分布曲線的尖峭程度。 ? 當(dāng)峰度指標(biāo) 0時，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)； 0時表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰。 ? 例、前例數(shù)據(jù)的峰度分析 344 ??U??3 5 0 0 0)(4424????????mkffXxmiii第四章 參數(shù)估計 第一節(jié) 隨機(jī)變量與概論分布 隨機(jī)現(xiàn)象 —— 隨機(jī)變量 —— 概論分布 —— 離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量 第二節(jié) 統(tǒng)計量與抽樣分布 一、幾個基本概念 總體和樣本 ①研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單元稱為個體；把從總體中按照隨機(jī)原則抽出的個體組成的小群體稱為樣本，所包含的個體總數(shù)稱為樣本容量。 ②總體 =某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)取值的全體 =隨機(jī)變量 ③ 一個容量 為 n的樣本就是一個 n維隨機(jī)變量 其中 相互獨(dú)立，與總體 具有相同的概率分布。 ),( 21 nXXX ?iX X統(tǒng)計量與抽樣分布 ①參數(shù)估計 ②統(tǒng)計量 樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。設(shè) 是來自總體 的一個樣本， 是 的函數(shù)，若 是連續(xù)函數(shù)且其中不含任何未知參數(shù)， 則稱 是一個統(tǒng)計量。 ),( 21 nXXX ?),( 21 nXXXh ?nXXX , 21 ? h),( 21 nXXXh ?X③ 抽樣分布 統(tǒng)計量的概論分布為抽樣分布， 總體的分布已知時，統(tǒng)計量的分布是確定的。 二、三大推斷分布 (一 ) 分布 設(shè) 是來自總體 （ 0， 1） 的一個樣本，則稱統(tǒng)計量 服從自由度為 n的 分布，記為 。 此處，自由度是指包含的獨(dú)立變量的個數(shù)。 2?nXXX , 21 ? N222212 nXXX ???? ??)(~ 22 n??2?性質(zhì)： （ 1）設(shè) ，且 獨(dú)立，則 ， 即分布具有可加性。 )(~),(~ 22221221 nn ????2221,??)(~ 2122221 nn ?? ???2?（ 2）分位點(diǎn) 若對于給定的 ， 0＜ ＜ 1，存在使得 則稱點(diǎn) 為 分布的上 分位點(diǎn)，如圖所示。 ?????????? ? ?? )(22 2 )()}({ n dxxfnP)(2 n???2? ??(二 )t分布 設(shè) X~N(0,1),Y~x2(n),且 X,Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 為服從自由度為 n的 t分布，記 T~t(n)。 t分布又稱學(xué)生氏（ student）分布。 nYXT/?性質(zhì) —— 關(guān)于 y軸呈對稱分布；當(dāng) 時，近似于N（ 0， 1）分布。 —— α分位點(diǎn) 對于給定的 α， 0 α1，稱滿足 的點(diǎn) 為 t分布的 α分位點(diǎn)。 ??n?????? ?? )( )()}({ nt dttfnttP)(nt?)()(1 ntnt ?? ???（三） F分布 設(shè) U~X2(n1),V~X2(n2),且 U、 V相互獨(dú)立，則 服從自由度為（ n1,n2）的 F分布，記為 性質(zhì) —— F分布是非對稱的 2
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