西安交通大學(xué)--應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（ppt122）-統(tǒng)計(jì)學(xué)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 5 1365 28 73 7080 25 75 1875 53 52 8090 19 85 1615 72 27 90以上 8 95 760 80 8 合計(jì) 80 6000 7580600011212211 ??????????????kiikiiikkkffxffffxfxfxX??算術(shù)平均數(shù)與數(shù)學(xué)期望 對(duì)于離散型隨機(jī)變量 X，設(shè)它的概率密度函數(shù) P(Xi)為，則的數(shù)學(xué)期望為 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X，設(shè)其概率密度函數(shù)為 f(X)，則的數(shù)學(xué)期望為 iii PXXE ??)(?? i ii XPXXE )()(?????? dXXXfXE )()(算術(shù)平均數(shù)的缺陷 10 15 20 25 70 去掉 70后， 28?X??X二、眾數(shù)（ M0） 眾數(shù)是指一組變量值中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。 0000000000000000)()()()(11101110MMMMMMMMMMMMMMMMdffffffUMdffffffLM??????????????????例、上例中眾數(shù)組是第 3組， 7410)1925()2125(192580)()(7410)1925()2125(212570)()(80,70,10,19,250000000000000000000000111011101,211??????????????????????????????????????????MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMdffffffUMdffffffLMULdfff三、中位數(shù)及分位數(shù) 中位數(shù) ①把一批數(shù)按照從小到大的順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)的變量值就是 Me ② 確定方法 —— 未分組資料 ： （ n+1） /2中位數(shù)的位置。 i=(P/100)n就是第 P百分位數(shù)的位置。 意義：首先，可以衡量算術(shù)平均數(shù)的代表性。用 R表示極差，其計(jì)算公式是： 缺點(diǎn)：易受極端值的影響。 22575213百分位數(shù)第百分位數(shù)第 ????Q四、平均差 平均差是指變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用符號(hào) A 計(jì)算公式： 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差要除以 n1，才是總體的無(wú)偏估計(jì)。原點(diǎn)矩的定義是： k為整數(shù)，稱為 k階原點(diǎn)矩 1nkiikxn???????????dXXfXPXXEkiiik)()(中心矩的定義是： 1()nkiikxXU n??????????????dXXfXEXPXEXXEXEkiikik)()]([)]([)]([中心矩的兩個(gè)重要性質(zhì)： —— 分布對(duì)稱時(shí)，奇數(shù)階中心矩恒為零； —— 當(dāng)分布為正態(tài)分布時(shí)，偶數(shù)階中心矩有 66442222215,3,)12(...531!)!12(????????????????VVVkkVkkk二、偏態(tài) 分布的偏態(tài)就是分布不對(duì)稱的方向和程 它的測(cè)量主要是兩種方法，一種是矩法，二是 Pearson偏態(tài)系數(shù)。當(dāng) SK0時(shí) , 分布是左偏（負(fù)偏）的。 ? 當(dāng)峰度指標(biāo) 0時(shí)，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)； 0時(shí)表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰。設(shè) 是來(lái)自總體 的一個(gè)樣本， 是 的函數(shù)，若 是連續(xù)函數(shù)且其中不含任何未知參數(shù)， 則稱 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 2?nXXX , 21 ? N222212 nXXX ???? ??)(~ 22 n??2?性質(zhì)： （ 1）設(shè) ，且 獨(dú)立，則 ， 即分布具有可加性。 nYXT/?性質(zhì) —— 關(guān)于 y軸呈對(duì)稱分布；當(dāng) 時(shí)，近似于N（ 0， 1）分布。 （ 1）總體方差已知 ~ （ 2）總體方差未知 （ 3）當(dāng)總體不是正態(tài)總體時(shí)，由中心極限定理知， n很大，（ n30），同（ 1），可以用樣本方差替代總體方差。 缺點(diǎn) 第三節(jié) 區(qū)間估計(jì) 一、含義 用樣本統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)估計(jì)值所構(gòu)成的一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)。 22?X 20?Y 1022 ??yx ???)1,0(~)()(2221 NnmYXU?????????16102510)2022(16102510)2022()()(2122221222????????????????????????????nmZYXnmZYX例 4. 某教育研究機(jī)構(gòu)為了了解男女學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)的差異程度，隨機(jī)從參加高考的男女學(xué)生中分別抽取了 61人和 121人，調(diào)查資料得出：男生女生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差分別是73和 84，試以 95%的概率 推斷 的置信區(qū)間。能否根據(jù)樣本的平均數(shù)1250元，推斷認(rèn)為總體平均數(shù)是 1010元呢？ H0:μ=1010。 第二節(jié) 常見(jiàn)的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 一、樣本均值統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 （ 1）若 ，則對(duì)于顯著性水平 ，有 （ 2）若 ，則因?yàn)? 是總體均值，所以對(duì)于給定的顯著性水平 ，有 00 : ?? ?H 01 : ???H0??? ??? ? ?? ??????????????????? ZnXPZZP 0)(0??? ???? ? ? ???????????????? ZnXP當(dāng) 是概率更小的事件。假設(shè)我們以運(yùn)送或到達(dá)的時(shí)間方差作為衡量這兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。試在顯著性水平為 ，對(duì)兩個(gè)出租車公司的服務(wù)時(shí)間差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 YXYX PPHPPH ?? : : 10)1,0(~)1()1()()( NmPPnPPPPppzYYXXYXyx???????3 2 45 1 0 ???????z第六章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本理論 一、問(wèn)題的提出 例子 方差分析：在若干個(gè)能夠相互比較的資料組中，判別各組資料是否存在差異以及分析差異原因的方法和技術(shù)。j=1,2,…,r εij~N(0, σ2) Xij~ N(μj, σ2) 總離差平方和及組內(nèi)、組間離差平方和 )()(??????????? XjXjXijXXijX? ?? ????rjniijXrnX1 11 ????niijXnjX112)]...().1 1[(2)..1 1( XjXjXrjniijXXrjniijX ???? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ??rjniXjXjXrjniijX1 12)...(2).1 1(?? ?????? ??rjXjXnjXrjniijX12)...(2).1 1(令： 總離差平方和： 組間離差平方和： 組內(nèi)離差平方和： ST2=Sb2+Sw2 2)..1 1(2 XrjniijXTS ?? ?? ? ?2)..1.(2 XrjjXnbS ??? ?2).1 1(2 jXrjniijXwS ?? ??? ?樣本統(tǒng)計(jì)量的分布 拒絕域 )1(~ 222 ?nrS T ??222222???wSbSTS ??)1(2~22?rbS ??))1((2~22 ?nrwS ??1 ) )r(n1 ) ,F ( ( r~)1(2)1(2??nrwSrbS1 ) )r(n1 ) ,((rF)1(2 )1(2????nrwS rbS例 在電解銅工藝中，電流強(qiáng)度、電解液配方和濃度、設(shè)備水平等，對(duì)電解銅的純度有很大影響。從各個(gè)分配方案的人員中，按隨機(jī)原則抽取一定的人員，登記一個(gè)月的銷售量（單位：萬(wàn)元），具體資料如表所示： 試在顯著性水平 α=，分析不同的分配方法是否會(huì)對(duì)產(chǎn)品銷售量 有影響。 水溫對(duì)西紅柿重量的影響高度顯著，而養(yǎng)料對(duì)西紅柿重量沒(méi)有顯著性
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