高中立體幾何中線面平行的常見方法-展示頁
2024-11-16 23:32本頁面
【正文】 。a,B207。a,B206。BCA=90，PB=BC=CA，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP.（1）求證：BE^平面PAC；（2）求證：CM//平面BEF；分析: 取AF的中點N，連CN、MN，易證平面CMN//EFB第二篇：立體幾何線面平行問題線線問題及線面平行問題一、知識點 1 1）相交——有且只有一個公共點；（2）平行——在同一平面內(nèi)，沒有公共點；（3）異面——不在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點； ．． ：推理模式：a//b,b//c222。平面ABFE，所以GM//平面AB。又FA204。EGF=90176。ACB=90176。ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。FAB=900,BC//=AD，BE2//=AF，G,H分別為FA,FD的中點 2（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點是否共面？為什么？（.3）利用平行四邊形的性質(zhì)9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證： D1O//平面A1BC1。求證： PA ∥平面BDE7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，：AB1//面BDC1；分析：連B1C交BC1于點E，易證ED是△B1AC的中位線如圖，平面ABEF^平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，208。分析:：取PD的中點F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG。（5）利用面面平行，等等。（3）利用平行四邊形的性質(zhì)。第一篇：高中立體幾何中線面平行的常見方法高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：（1）通過“平移”。（2）利用三角形中位線的性質(zhì)。（4）利用對應(yīng)線段成比例。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；分析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點, AC⊥：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EAFA1DA如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, BA^AD,CD^AD,CD=2AB, E為PC的中點, 證明: EB//平面PAD。分析：連MD交GF于H，易證EH是△AMD的中位線如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。BAD=208。分析：連D1B1交A1C1于O1點，易證四邊形OBB1O1 是平行四邊形在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=DC，：AE∥平面PBC；分析：取PC的中點F，連EF則易證ABFE 是平行四邊形1在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。↖）證法一：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，208。所以208。,DABC∽=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG//BC，F(xiàn)G=BC2BC 2在YABCD中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且AM=因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。平面ABFE，GM203。(4)利用對應(yīng)線段成比例1如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且求證：MN∥平面SDC分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD 利用相似比易證MNFE是平行四邊形AMBN=，SMND1如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN∥平面BEC分析：過M作MG//AB，過N作NH/AB 利用相似比易證MNHG是平行四邊形（6）利用面面平行o1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC，208。a//c．：:若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，ba1AA推理模式：A207。a,l204。l222。//a,b162。,b162。,b162。a，aIa=A，a//a． aa13．線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．推理模式：l203。a,l//m222。b,aIb=m222。（）（4）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直（）2．右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中C①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60186。(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的中點,試判斷四邊形
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