高中立體幾何習題及解析(二)-展示頁
2025-01-23 12:46本頁面
【正文】 異面直線AE和CD的公垂線段，（12分）它們之間的距離為1．（14分）30. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點共面．解析：∵EN//MF，∴EN與MF 共面，（2分）又∵EF//MH，∴EF和MH共面．（4分）∵不共線的三點E，F(xiàn)，M確定一個平面，（6分）∴平面與重合，∴點H。在⊿AEP中，AE=，=．∴∠AEP=60186。（4分）又AB⊥MC，∴MN⊥MC．（8分）MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，（10分）其長度就是MC與PB之間的距離， 則得MN=AB=28. 已知長方體ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分別是BD1和AD中點. （1）求異面直線CDEF所成的角； （2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.（1）解析：∵在平行四邊形中，E也是的中點，∴，（2分）∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.（4分）又A1A=AB，長方體的側(cè)面都是正方形，∴D1CCD1 ∴異面直線CDEF所成的角為90176。高中立體幾何典型習題及解析(二)26. 在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是CB，CD的中點，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四邊形EFGH是平行四邊形，…………（4分）=2=27. 如圖，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90186。AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一點，PB⊥AB，M是PA的中點，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離.解析：作MN//AB交PB于點N．（2分）∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。.（7分）（2）證：設(shè)AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1（9分）由平行四邊形，知E也是的中點
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