淺談數(shù)列極限的求法-展示頁
2024-11-15 05:24本頁面
【正文】 求 lim231。舉例說明：230。165。163。165。165。2\t179。即t=2+\t=1177。247。xn246。230。n174。2+n174。xn則limxn+1=lim231。1)求:：174。165。=a，當數(shù)列不單調(diào)時，我們就用此定義來求極限，其步驟：先根據(jù)數(shù)列極限的唯一性求出極限；再去證明極限的存在性。從而liman= 利用數(shù)列極限的定義求數(shù)列的極限大家知道，數(shù)列極限的定義是這樣的：設{an}為數(shù)列，a為定數(shù)，若對任給的正數(shù)e，總存在正整數(shù)N，使得當nN時，有anae，則稱數(shù)列收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列an{an}的極限，記作：limn174。\A=a\A=a(A0)n174。 2232。231。即A=1230。liman+1=n174。2232。a+n231。231。1230。232。有： 2231。231。令其極限為A 由 an+1=1230。an248。247。=231。a246。ak248。ak248。247。247。==231。ak+247。1230。2aka1230。1248。1232。a2231。a247。=2231。=aa2=231。a12+a246。a246。{an}有極限并求此極限。an247。an+247。231。舉例說明：例：若序列{an}的項滿足a1a(a0)且an+11230。165。一 利用單調(diào)有界準則求極限預備知識：若數(shù)列{an}收斂，則{an}為有界數(shù)列，即存在正數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，有 an163。方法也是比較靈活的。第一篇：淺談數(shù)列極限的求法淺談數(shù)列極限的求法龍門中小李海東摘要：本文主要介紹了數(shù)列極限的幾種求法，并通過一個例題說明利用函數(shù)極限的求法，幫助尋找數(shù)列極限的方法，幫助學生理解和掌握求極限的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)列極限方（求）法說明引言：在初等代數(shù)，高等代數(shù)學習過程中發(fā)現(xiàn)或多或少都涉及到數(shù)列極限的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)學分析中數(shù)列極限是極其重要的章節(jié)，數(shù)列極限是學習函數(shù)極限的基礎和鋪墊，數(shù)列極限的求法和函數(shù)極限求法在某種程度上是彼此相似的，所以可以對照學習，也可以用一種求極限的方法，求出另外一種極限，給解答習題帶來一定的靈活性。下面就數(shù)列極限的求法略作淺談，且舉例說明。：直接對通項進行分析或用數(shù)學歸納驗證數(shù)列{an}單調(diào)有界；設{an}的極限存在，記為liman=A代入給定的表達式中，則該式變?yōu)锳的代數(shù)方n174。程，解之即得該數(shù)列的極限。a246。=231。,(n=1,2,L),試證2232。248。解由a1a21230。1230。2a1aa1+247。247。231。247。a1248。232。用數(shù)學歸納法證明aka需注意22+a246。a246。ak247。=231。231。231。2232。2232。ak又anan12a1230。an247。a=0 n231。2232。2an\{an}為單調(diào)減函數(shù)且有下界。a246。an+247。an247。248。a246。247。247。an248。165。a246。A+247。A248。165。165。舉例說明：例：設x1=2, xn+1=2+=tn174。(n179。165。231。165。165。232。247。 248。2Qxn179。2\ t=1+2(t=12舍去)1te0xnt=(2+)(2+)xn1txn1txn2t1xn1t= ttxn1442=24n1e(當n足夠大)=1xn1x144n1由極限的下定義可得：lim(xnt)=0n174。\limxn=t=1+n174。 利用數(shù)列夾逼準則求數(shù)列極限回顧一下：設收斂數(shù)列{an}{數(shù)列{}滿足：存在正數(shù)N0，當nN0，bn}都以a為極限，時，有：an163。{}收斂，且lim=174。此方法一般通過放大或縮小分母來找出兩邊數(shù)列的通項，從而達到求極限的目的。11246。1++2247。165。nn248。1246。11246。n+1246。1+247。1++2247。1+2247。232。232。232。246。n+11246。230。1+=1+231。=231。247。(n+1)(n1)247。248。248。248。1246。1+247。165。n248。230。1246。249。230。1+247。231。231。165。165。n1248。n1248。234。232。11246。1++2247。165。nn248。舉例說明：nn+1(n+1)1例：求 174。nnnn+1(n+1)1解limsinn174。nnn=lim231。n+1246。n174。n232。n+1sin1nsin1n1n=lim231。n174。232。247。n+1=lim231。n174。232。230。247。1+247。232。1nnsin例：求極限lim231。sinx246。x174。248。230。247。asina248。233。a235。1+sinxsina249。sina233。1+asina234。234。235。233。234。231。234。=lim231。a234。si
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