20xx高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料(精品)——不等式的性質(zhì)-展示頁(yè)
2024-08-13 20:03本頁(yè)面
【正文】 3a b c abc?? ≥ ( 0abc? ? ? 等 式 即 可 成 立, 0a b c a b c? ? ? ? ?或 時(shí) 取 等)。 ⑶ (可加性 ) a b a c b c? ? ? ?? ,此法則又稱為移項(xiàng)法則 。9 20xx 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料（精品） —— 不等式的性質(zhì) 知識(shí)清單： 1．不等式的性質(zhì)： ⑴ (對(duì)稱性或反身性 ) abba ??? 。 ⑵ (傳遞性 ) a b b c a c? ? ? ?， 。 (同向可相加 ) a b c d a c b d?? ? ? ? ?， ⑷ (可乘性 ) 0a b c ac bc?? ? ?， ； 0a b c ac bc?? ? ?， . (正數(shù)同向可相乘 ) 00a b c d ac bd?? ? ? ? ?， ⑸ (乘方法則 ) nna b n N a b? ? ? ? ? ?（ ） ⑹ (開(kāi)方法則 ) 0 , 2 0nna b n N n a b? ? ? ? ? ?（ ≥ ） ⑺ (倒數(shù)法則 ) 110a b abab?? ? ?， 注意： 條件與結(jié)論間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是“ ? ”符號(hào)還是“ ? ”符號(hào)；運(yùn)用不等式性質(zhì)的關(guān)鍵是不等號(hào)方向的把握，條件與不等號(hào)方向是緊密相連的。 ⑶ 如果 a,b,c∈ {x|x 是正實(shí)數(shù) }，那么 33abc abc??≥. （當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)取“ =”號(hào)） ： 1 2 3 1 2 3( 0 )a b a b a b a ba a a a a a???? ? ? ?⑴ ≤ ≤ ≥ 時(shí) , 取 等 號(hào)⑵ ≤ 9 注：均值不等式可以用來(lái)求最值 (積定和小，和定積大 ), 特別要注意條件的滿足：一 正、二定、三相等 . 課前預(yù)習(xí) 1．（ 06 上海文， 14） 如果 0, 0ab??，那么，下列不等式中正確的是（ ） （ A） 11ab? （ B） ab?? （ C） 22ab? （ D） | | | |ab? 2．（ 06 江蘇， 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列 等式中 不恒成立． ． ． ． 的 是 （ A） |||||| cbcaba ????? （ B）aaaa 1122 ??? （ C） 21|| ???? baba （ D） aaaa ?????? 213 3．（ 20xx 京春文， 1）設(shè) a， b， c， d∈ R，且 ab， cd，則下列結(jié)論中正確的是 +cb+d － cb－ d bd D. cbda? 4．（ 1999 上海理， 15）若 ab0，則下列 結(jié)論中正確的命題是（ ） A ba 11? 和||1||1 ba ?均不能成立 B. bba 11 ?? 和||1||1 ba ?均不能成立 aba 11 ?? 和（ a+b1 ） 2（ b+a1 ） 2 均不能成立 ||1||1 ba ?和（ a+a1 ） 2（ b+b1 ） 2 均不能成立 5．（ 06 浙江理， 7）“ a＞ b＞ 0”是“ ab＜ 2 22 ba ? ”的（ ） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件 6．（ 1）（ 20xx 京春）若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 a+b=2，則 3a+3b 的最小值是（ ） 3 7．（ 20xx 全國(guó)， 7）若 a＞ b＞ 1， P＝ ba lglg ? ， Q＝ 21（ lga＋ lgb）， R＝ lg（ 2ba? ），則（ ） ＜ P＜ Q ＜ Q＜ R ＜ P＜ R ＜ R＜ Q 9 20xx 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料（精品） —— 不等式證明 知識(shí)清單： 一、常用的證明不等式的方法 1．比較法 比較法證明不等式的一般步驟：作差 — 變形 — 判斷 — 結(jié)論；為了判斷作差后的符號(hào)，有時(shí)要把這個(gè)差變形為一個(gè)常數(shù)，或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)平方和的形式，也可變形為幾個(gè)因式的積的形式，以便判斷其正負(fù)。 綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 12 nA B B B B? ? ? ? ?，及從已知條件 A 出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 B 。 注意： （ 1）“分析法”是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題，即“執(zhí)果索因”； （ 2）綜合過(guò)程有時(shí)正好是分 析過(guò)程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過(guò)程。 高考試題中，對(duì)解不等式有較高的要求，近兩年不
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