北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)-展示頁(yè)
2024-12-21 08:29本頁(yè)面
【正文】 說，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定 . [師 ]這位同學(xué)回答得很棒，現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇?，你作何評(píng)價(jià) ? [生 ]小明和小亮的做法都可以說明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角 A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與 B B2在梯子上的位置無 關(guān)，即 與直角三角形的大小無關(guān) . [生 ]但我覺得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量 B1C1的長(zhǎng)度，需攀到 梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成 . [師 ]這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡 .我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué) . 由于直角三角形中的銳角 A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義： (多媒體演示 ) 如圖，在 Rt△ ABC中，如果銳角 A確定，那么∠ A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定， 這個(gè)比叫做∠ A的正切 (tangent)，記作 tanA，即 tanA=的鄰邊的對(duì)邊AA?? . 注意： ，它表示∠ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠” . ，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比 . “ tan”乘以“ A” . ，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠ A是銳角的正切 . 思考： 1.∠ B的正切如何表示 ?它的數(shù)學(xué)意義是什么 ? ，課本圖 1— 3，梯子的傾斜程度與 tanA有關(guān)系嗎 ?[來 [生 ]1.∠ B的正切記作 tanB，表示∠ B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即 tanB=的鄰邊的對(duì)邊BB??. ，因此，在圖 1— 3 中，梯子越陡， tanA的值越大；反過來， tanA的值越大，梯子越陡 . [師 ]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等 .正切經(jīng)常用來描述山 坡的坡度、堤壩的坡度 . 如圖，有一山坡在 水平方向上每前進(jìn) 100 m，就升高 60 m，那么山 坡的坡度 (即坡角α的正 切 —— tanα就是 tanα =α 5310060? . 這里要注意區(qū) 分坡度和坡角 .坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度 .坡度越大，坡面就越陡 . Ⅲ .例題講解 多媒體演示 [例 1]如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡 ? 分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出 tanα、 tanβ的值，比較大小，越大，扶梯就越陡 . 解：甲梯中， tanα = 125513 5 22 ????? 的鄰邊的對(duì)邊??. 乙梯中 tanβ =4386 ???? 的鄰邊的對(duì)邊??. 因?yàn)?tanβ＞ tanα，所以乙梯更陡 . [例 2]在△ ABC中，∠ C=90176。 所以 AC= 2222 1220 ??? BCAB =16(cm), tanA= ,431612 ????? ACBCAA 的鄰邊的對(duì)邊 tanB= .341216 ????? BCACBB 的鄰邊的對(duì)邊 所以 tanA=43 ， tanB=34 . Ⅳ，隨堂練習(xí) ，△ ABC[是等腰直角三角形， 你能根據(jù)圖中所給 數(shù)據(jù)求出 tanC嗎 ? 分析：要求 ∠ C所在的直角三角形，因?yàn)?BD⊥ AC，所以∠ C在 Rt△BDC中 .然后求出∠ C的對(duì)邊與鄰邊的比，即DCBD的值 . 解：∵△ ABC是等腰直角三角形， BD⊥ AC， ∴ CD＝21AC＝21 3＝ . 在 Rt△ BDC中， tanC＝ DCBD =＝ 1. ，某人從山 腳下的點(diǎn) A走了 200m后 到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn) B，已知點(diǎn) B到山腳的垂直距離為 55 m，求山的坡度 .(結(jié)果精確到 分析：由圖可知，∠ A是坡角，∠ A的正切即 tanA為山的坡度 . 解：根據(jù)題意 在 Rt△ ABC中， AB=200 m， BC＝ 55 m， AC= 4 7 95552 0 0 22 ???? =(m). TanA= . ??ACBC 所以山的坡度為 . Ⅴ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“ Rt△”中定義了 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??. 接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在 現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念 . Ⅵ .課 后作業(yè) 2題 . ，哪個(gè)更陡 . Ⅶ .活動(dòng)與探究 (2021年江蘇鹽城 ) 如圖， Rt△ ABC是一防 洪堤背水坡的橫截面 圖，斜坡 AB的長(zhǎng)為 12 m，它的坡角為 45176。 AB＝ 12 m，則可根據(jù)勾股定理求出 BC；在 Rt△ ADC中，坡比為 1：，即 tanD=1： ，由 BC＝ AC，可求出 CD. [結(jié)果 ]根據(jù)題 意，在 Rt△ ABC中
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