專題：等式約束條件下不等式的范圍問題-展示頁
2024-11-07 02:48本頁面
【正文】 )，其中x為模型參數，fj(x)對應第j個樣本的損失函數，而g(x)為懲罰系數，如g(x)=||x||1。樣本數太多無法一次全部導入內存，常見的處理方式是使用分布式系統(tǒng)，把樣本分塊，使得每塊樣本能導入到一臺機器的內存中。所謂的大型，要不就是樣本數太多，或者樣本的維數太高。有實驗表明αk∈[,]可以改進收斂性([2])。ADMM求解以下形式的最小化問題：其對應的擴展拉格朗日表達式為：ADMM包括以下迭代步驟：ADMM其實和乘子法很像，只是乘子法里把x和z放一塊求解，而ADMM是分開求解，類似迭代一步的GaussSeidel方法。乘子法弱化了對偶上升法的收斂條件，但由于在xminimization步引入了二次項而導致無法把x分開進行求解（詳見[1])。從上面可知，這種yk+1的取法使得(xk+1,yk+1)滿足對偶可行條件?L?x=0。這不是一個隨意行為，而是有理論依據的。為了弱化對偶上升方法的強假設性，一些研究者在上世紀60年代提出使用擴展拉格朗日表達式（augmented Lagrangian）代替原來的拉格朗日表達式：其中ρ0。它對應的對偶問題為：maxy minxL(x,y)。R，且a2+2b2=6則a+b的最小值為？已知設x0，y0，且2x+3y=2，則xy的最小值是？ 已知設x0，y0，且xy=4x+y+12，則xy的最小值是？已知3a2+2b2=5，試求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值。.（06重慶理科）若設a，b，c206。Rb27.+，且a2+2=1，求y=a+b2的最大值。 均值不等式：綜合應用等式和待求式，轉化為均值不等式的問題。 三角換元法：引入三角函數新元。 代入消元法：轉化為二次函數或對勾函數等的值域問題。第一篇：專題：等式約束條件下不等式的范圍問題專題：等式約束條件下不等式的范圍問題題，關鍵在于對等式條件的應用。主要分為三類方法：178。178。178?！仁綏l件下不等式的范圍問題：，b206。0，y0，且(x1)(y1)=4，求x+y的最小值。R+且a(a+b+c)+bc=42，則2a+b+c的最小值為？.++ 4.（07重慶）若a是12b與1+2b的等學林家教八年家教經驗、一流的專職老師授課先上課，滿意輔導質量再收費1比中項，則2aba+2b的最大值為？ 已知a0，b0，且1a+3b=1，則a+2b的最小值為？+ +設a，b206。一個月單科成績提高1015分三個月幫助改善學習方法、提高學習效率***（黃老師）第二篇：從等式約束的最小化問題說起從等式約束的最小化問題說起：上面問題的拉格朗日表達式為：也就是前面的最小化問題可以寫為：minxmaxyL(x,y)。下面是用來求解此對偶問題的對偶上升迭代方法：這個方法在滿足一些比較強的假設下可以證明收斂。對應上面的對偶上升方法，得到下面的乘子法（method of multipliers）：注意，乘子法里把第二個式子里的αk改成了擴展拉格朗日表達式中引入的ρ。利用L(x,y)可以導出上面最小化問題對應的原始和對偶可行性條件分別為（?L?y=0，?L?x=0）：既然xk+1 最小化 Lρ(x,yk)，有：上面最后一個等式就是利用了yk+1=yk+ρ(Axk+1?b)。而原始可行條件在迭代過程中逐漸成立。而接下來要講的Alternating Direction Method of Multipliers(ADMM)就是期望結合乘子法的弱條件的收斂性以及對偶上升法的可分解求解性。其中()中的推導類似于乘子法，只是使用了zk+1最小化Lρ(xk+1,z,yk)：其中用到了z對應的對偶可行性式子：?L?z=?g(z)+BTy=0定義新變量u=1ρy，那么()中的迭代可以變?yōu)橐韵滦问剑涸谡嬲蠼鈺r通常會使用所謂的overrelaxation方法，也即在z和u中使用下面的表達式代替其中的Axk+1：αkAxk+1?(1?αk)(Bzk?c)，其中αk為relaxation因子。下面讓我們看看ADMM怎么被用來求解大型的機器學習模型。下面我們只考慮第一種情況，關于第二種情況感興趣的讀者可以參見最后的參考文獻[1, 2]。當然，我們要的是一個最終模型，它的訓練過程利用了所有的樣本數據。假設把J個樣本分成N份，每份可以導入內存。那么，ADMM中的求解步驟()()變?yōu)椋豪缜蠼釲1懲罰的LR模型，其迭代步驟如下（u=1ρy，g(z)=λ||z||1）：其中x175
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