高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2蘇教版必修5-展示頁
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 5+(145)d=6+9180?！郃B=3(cm),BC=7(cm),CD=11(cm)（2）正方形的邊長組成已3為首項，公差為4的等差數(shù)列{an}，∴a10=3+(101)180。238。 或237。x=7由題意得：237。(xd)+x+(x+d)=21236。解：①由條件：a6+a9=a7+a8=a2+a13=3；②由條件：∵2a8=a1+a15=a4+a12∴a8=2∴a3+a13=2a8=4． 例3若 a1+a2+L+a5=30a6+a7+L+a10=80 求a11+a12+L+a15解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2……∴ 2a6=a1+a11,2a7=a2+a12……從而(a11+a12+L+a15)+(a1+a2+L+a5)=2(a6+a7+L+a10)∴a11+a12+L+a15=2(a6+a7+L+a10)(a1+a2+L+a5)=28030=130一般的：若{an}成等差數(shù)列那么Sn、S2nSn、S3nS2n、…也成等差數(shù)列例4 如圖，三個正方形的邊AB,BC,CD的長組成等差數(shù)列，且AD=21cm，這三個正方形的面積之和是179cm。11=1,a2=2180。N+且m+n=p+q 求證：①am+an=ap+aq②ap=aq+(pq)dam+an=a1+(m1)d+a1+(n1)d=2a1+(m+n2)dap+aq=a1+(p1)d+a1+(q1)d=2a1+(p+q2)da+b2a+b2．證明：①設(shè)首項為a1，則∵ m+n=p+q∴am+an=ap+aq② ∵ap=a1+(p1)daq+(pq)d=a1+(q1)d+(pq)d=a1+(p1)d ∴ ap=aq+(pq)d探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系注意：（1）由此可以證明一個結(jié)論：設(shè){an}成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和相等，即：a1+an=a2+an1=a3+an2=LL，同樣：若m+n=2p 則 am+an=2ap（2）表示等差數(shù)列的各個點在一條直線上，這條直線的斜率是公差d三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材P37例3）已知等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n1，求首項 a1和公差d。其中A=a，A，b成等差數(shù)列219。①an,an1,L,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6L,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。n)；（4）在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q206?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：：：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式 ；（1）等差數(shù)列定義（2）等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d(an=am+(nm)d或an=dn+p(p是常數(shù)))ana1n1anamnm（3）公差d的求法：① d=anan1②d=2．等差數(shù)列的性質(zhì)：③d=（1）在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列{an}中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；（3）在等差數(shù)列{an}中，對任意m，n206?！窘虒W(xué)重點與難點】：重點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。二、過程與方法通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。第一篇：高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》教案2 蘇教版必修5第 4 課時：167。（2）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能，掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法；；會求兩個數(shù)的等差中項；，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；，體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。三、情感、態(tài)度與價值觀通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。難點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。N+，an=am+(nm)d，d=anamnm(m185。N+且m+n=p+q，則am+an=ap+aq用心愛心專心3．問題：（1）已知a1,a2,a3L,an,an+1,L,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①將數(shù)列{an}中的每一項都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列{}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，
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