【正文】 實現(xiàn)主體性教育的保證在教學的過程中，和諧的教學氛圍是提高教學效率的重要保障。讓學生說出物體的形狀分別是哪個立體圖形，讓學生嘗試用所學知識描述所處的生活空間，體現(xiàn)數(shù)學的應用性。與此同時，讓學生比較長方體和正方體。、比較，從而得出長方體的特征。如教學“認識圖形”這一課時，我主要設計了以下幾個環(huán)節(jié)。因此，優(yōu)化教學，提高教學效率最根本在于教師要積極引導學生最大限度地參與教學，通過各種主動積極探索學得知識，增長技能。二、引導學生動手操作，以提高學生的課堂參與度課堂教學的過程就是教師和學生進行互動的過程。即開課引題，要具有延伸性。然后，我請幾位學生上講臺用手伸入書包中摸一摸。對此，教師可以根據(jù)學生的學情設置引人入勝的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。因此，教師在實際的教學過程中，應通過創(chuàng)設情景，讓學生想中求知；引導學生動手操作，以提高學生的課堂參與度；營造愉悅和諧的課堂氛圍，以保證實現(xiàn)主體性教育，從而增強學生的主體意識，提高學生的自主學習能力，使學生獲得更好的發(fā)展。才能在將來為中國的計算機軟件事業(yè)做出自己的貢獻。x)→(Sn。x3163。x2163。x163。xk163。60,i=1,2,由鴿巢原理原理可知S中至少有兩個元素是相同的,設為si=,則把這些相同的人去掉,:“證明在至少有6個人參加的集會上,與會者中或者有3個人以前互相認識,或者有3個人以前彼此都不認識.”因為6人集會中成員間的情況共有215=[7]先考慮6個人中的任意一個人,則這3個人或者彼此不相識,則由于這兩個人都與p相識,因此有3人彼此相識,如果S包含3個人,則這3個人或者彼此相識,則由于這兩個人都與p也不相識,因此有3個人彼此不相識, 線性規(guī)劃法的應用實例線性規(guī)劃是最簡單,應用最廣泛的一種數(shù)學規(guī)劃方法,也是使用最早的一種 , 某電視機廠有100臺彩電的訂單要在三周內交貨,在第一,第一和第三周生產x臺彩電的費用分別是120x,假設xi(i=1,2,3)表示在第i周生產的彩電數(shù),fi(xi)表示第i周生產xi臺彩電的費用,則此問題的數(shù)學模型為min y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)=120x1++，+x2+x3=100，xi179。2= Ramsey定理的應用舉例首先是抽屜原理,大家也許早就聽說過這樣的智力問題“:從10雙鞋子中隨便拿幾只能保證有一雙相配的鞋?”:“把多于n個東西任意放進n個抽屜,那么一定有一個抽屜放進了不止一個東西”.因為19世紀德國數(shù)學家狄利克雷曾用這個原理證明過數(shù)學命題,所以把它叫做狄氏抽屜原理,:“若有n個鴿巢,而鴿子多余n只,若每只鴿子必須進巢,則至少有一個鴿巢內的鴿子多于一只.”一間屋內有10個人,他們當中沒有人超過60歲（年齡只以整數(shù)給出）:總能找出兩組人（兩組不含相同的人）,設Y={y1,y2,y10}為屋內10個人的年齡構成的集合,集合Y的所有k個121010k+C10++C10=21種,不同元素之和共有C10,則所有可能的不同元素之和有C10記這些和為S={s1,s2,s1023},由題設條件可知:1163。9=+5+9= 某旅行社開辟了從北京去長白山和天山2條旅游線路,稱為北線；從北京去西湖、黃山、峨眉山3條旅游線路,？如某人選定了從北京去四川,先要在西安中轉,北京到西安有3種航班可選,西安到四川又有2種航班可選,問共有多少種不同的航班配置方式？分析由所學的概率知識可知,互不相容事件AA2,則其和的概率等于各自概率之和,即P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)。大于1小于9的偶數(shù)有4個,分別為2,4,6,即2,3,4,5,6,7,:設事件A有m種選取方式,事件B有n種選取方式,那么選取A以后再選取B共有m,從3個黑人、5個白人、9個黃種人中各選出1位的方式有3180。而當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個，問人怎樣才能把三者都運過河。例如，在紙上畫一個網(wǎng)絡，用鉛筆沿著網(wǎng)絡的線路揍，在筆不離開紙面而且不重復線路的條件下，一筆畫出網(wǎng)絡圖。 乘法原則與加法原則的應用舉例下面看看組合數(shù)學在生活中的實際應用.（以下假設A和B是兩類互不關聯(lián)、互不相同的事件.）組合數(shù)學問題在生活中非常常見?？傊?，組合數(shù)學無處不在，它的主要應用就是在各種復雜關系中找出最優(yōu)的方案。組合數(shù)學還可用于金融分析：組合數(shù)學還可用于金融分析，投資方案的確定，怎樣找出好的投資組合以降低投資風險。既然，這樣一個簡單的工作都需要講究工序，那么一個復雜的工程就更不用說了。例如，在生產原子彈的曼哈頓計劃中，涉及到很多工序，許多人員的安排，很多元件的生產，怎樣安排各種人員的工作，以及各種工序間的銜接，從而使整個工期的時間盡可能短？這些都是組合數(shù)學典型例子。實際上，高考學生的最后錄取方案也可以用這種方法。這種組合數(shù)學的方法卻有 一個實際的用途：美國的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時，他們將考慮申請者的志愿的先后次序，同時也給申請排序。是否存在穩(wěn)定婚姻的問題：假如能找到兩對夫婦（如張（男）李（女）和趙（男）王（女）），如果張（男）更喜歡王（女），而王（女）也更喜歡張（男），那么這樣就可能有潛在的不穩(wěn)定性。裝箱問題：當你裝一個箱子時，你會發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調整。組合數(shù)學中有許多象幻方這樣精巧的結構。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個NP完全問題，存在多項式復雜度算法：先求出度為奇數(shù)的點，用匹配算法算出這些點間的連接方式，然后再用歐拉路徑算法求解。怎樣把所有東西都運過河？這是線性規(guī)劃的問題。只要船夫不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。盡管隨著計算機的普及，數(shù)學界對計算機輔助證明更能接受，但仍有數(shù)學家對四色定理的證明存疑。這是首個主要由計算機證明的定理。阿佩爾（英語：Kenneth Appl）和沃夫岡曾經有許多人發(fā)表了四色問題的證明或反例，但都被證實是錯誤的。“是否只用四種顏色就能為所有地圖染色”的問題最早是由一位英國制圖員在1852年提出的，被稱為“四色問題”。”一些簡單的地圖只需要三種顏色就夠了，但有時候第四種顏色也是必須的。梅在一篇文章中所言：“（實際中）用四種顏色著色的地圖是不多見的，而且這些地圖往往最少只需要三種顏色來染色。盡管四色定理最初提出是和地圖染色工作有關，但四色定理本身對地圖著色工作并沒有特別的意義。被稱為鄰接的兩個區(qū)域是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅是一個公共的交點。它指出，如果將平面分成一些鄰接的區(qū)域，那么可以用不多于四種顏色來給這些區(qū)域染色，使得每兩個鄰接區(qū)域染的顏色都不一樣。：對世界地圖著色，每一個國家使用一種顏色。而當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個，問人怎樣才能把三者都運過河。例如，在紙上畫一個網(wǎng)絡，用鉛筆沿著網(wǎng)絡的線路揍，在筆不離開紙面而且不重復線路的條件下，一筆畫出網(wǎng)絡圖。組合數(shù)學是十分貼近于人們的生活的，因此組合問題在生活中非常常見。數(shù)學游戲引言隨著計算機的普及推廣,、應用廣泛的學科,同時它也是一門講究方法,計算機強大的計算能力為尋求組合數(shù)學問題的巧妙解法提供了無限的可能,希望借以簡單的闡述引起人們對組合數(shù)學的更深層次的理解,系統(tǒng)的查閱了相關文獻，并結合生活中涉及組合數(shù)學的相關知識進行闡述,也使抽象的理論概念變得淺顯具體,更易被初學者理解和接受,伴隨著計算機科學的高速發(fā)展,近年來,組合數(shù)學已漸漸成為一門新興起來的邊緣性、, 《Introductory Combinatorics》一書中提到組合數(shù)學研究的是事物按照一定的規(guī)則安排,其中包括:對已知安排問題的研究，計數(shù)性問題,《Basic Techniques of Combinatorial Theory》中有如此描述: ,組合數(shù)學主要研究的就是事物安排中所涉及的有關數(shù)學問題[1].,計算一切可能的安排或配置的方法數(shù),:其一,它大量應用了抽象代數(shù)學工具和矩陣工具促使問題的提法和處理方法表現(xiàn)出極大的普遍性。因此隨著計算機科學和其它許多新興應用學科的發(fā)展,組合數(shù)學在基礎理論方面和生活應用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用,:組合數(shù)學。第一篇：組合數(shù)學論文生活中的組合數(shù)學摘 要:組合數(shù)學在基礎理論方面和生活應用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用, 組合數(shù)學不僅在基礎數(shù)學研究中具有極其重要的地位，在其他的學科中也有重要的應用，如在計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。如果說微積分和近代數(shù)學的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎，那么組合數(shù)學的發(fā)展則是奠定了21世紀計算機革命的基礎。鴿巢原理。其二,為了適應計算機科學的發(fā)展,特別是由于計算機科學的巨大發(fā)展,組合數(shù)學研究的主要是一些離散事物之間所存在的某些數(shù)學關系,包括計數(shù)性問題、存在性問題、最優(yōu)化問題以及構造性問題等,就必須估計出算法所需的存儲單元和運算量,即分析算法的空間復雜性和時間復雜性[2].綜上,組合數(shù)學主要研究:排列組合、遞推關系和生成函數(shù)、鴿巢原理和容斥原理、組合數(shù)學是離散數(shù)學的一個分支,其內容零散,思想方法繁多,對于長期接受連續(xù)性數(shù)學學習的我們來說,通常感到很難抓住其要領,無從下手,如加乘法則,抽屜法則,母函數(shù)法,逐步淘汰法等等,了解這些方法有助于培養(yǎng)我們學生的組合思維。例如，求n個球隊參加比賽，每隊只和其他隊比賽一次的總比賽場數(shù)。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運過河。下面介紹幾種組合數(shù)學中的著名問題。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？四色定理是一個著名的數(shù)學定理。另一個通俗的說法是：每個（無飛地的）地圖都可以用不多于四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區(qū)域顏色相同。例如右圖左下角的四色圓盤中，紅色部分和綠色部分是鄰接的區(qū)域，而黃色部分和紅色部分則不是臨界區(qū)域。據(jù)凱尼斯制圖學和地圖制圖史相關的書籍也沒有四色定理的記載。比如說當一個區(qū)域被三個區(qū)域包圍，而這三個區(qū)域又兩兩相鄰時，就得用四種顏色才行了。人們發(fā)現(xiàn)，要證明寬松一點的“五定理”（即“只用五種顏色就能為所有地圖染色”）很容易，但四色問題卻出人意料地異常困難。1977年，數(shù)學家凱尼斯哈肯（英語：Wolfgang Haken）借助電子計算機首次得到了一個完全的證明，四色問題也終于成為了四色定理。這個證明一開始并不為許多數(shù)學家接受，因為不少人認為這個證明無法用人手直接驗證。船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運過河。船夫的船每次只能運送一種東西。中國郵差問題：由中國組合數(shù)學家管梅谷教授提出。河洛圖：我國古代的河洛圖上記載了三階幻方，即把從一到九這九個數(shù)按三行三列的隊行排列，使得每行，每列，以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都是一十五。1977年美國旅行者1號、2號宇宙飛船就帶上了幻方以作為人類智慧的信號。從理論上講，裝箱問題是一個很難的組合數(shù)學問題，即使用計算機也是不容易解決的。組合數(shù)學的方法可以找到一種婚姻的安排方法，使得沒有上述的不穩(wěn)定情況出現(xiàn)（當然這只是理論上的結論）。按這樣的 次序考慮出的總的方案將沒有醫(yī)院和申請者兩者同時后悔的情況。管理調度問題：我們還會遇到更復雜的調度和安排問題。又比如，假日飯店的管理中，也嚴格規(guī)定了有關的工序，如清潔工的第一步是換什么，清洗什么，第二步又做什么，總之，他進出房間的次數(shù)應該最少。鋪地磚問題：我們知道，用形狀相同的方型磚塊可以把一個地面鋪滿（不考慮邊緣的情況），但是如果用不同形狀，而又非方型的磚塊來鋪一個地面，能否鋪滿呢？這不僅是一個與實際相關的問題，也涉及到很深的組合數(shù)學問題。南開大學組合數(shù)學研究中心開發(fā)出了“金沙股市風險分析系統(tǒng)”現(xiàn)已投放市場，為短線投資者提供了有效的風險防范工具。所以組合數(shù)學完全可以看成是一門量化的關系學，一門量化了的運籌學，一門量化了的管理學。例如，求n個球隊參加比賽，每隊只和其他隊比賽一次的總比賽場數(shù)。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運過河。加法原則可定義為:設事件A有m種選擇方式,事件B有n種選擇方式,則選A或B共有m+,大于1小于9的的奇數(shù)有3個,分別為3,5,7,9。5180。同理,二個獨立事件同時發(fā)生的概率P(A1A2)=P(A1)P(A2).解由加法原理可知,該社共有的線路條數(shù)P1=2+3=,共有的航班配置方式P2=3180。si163。0,i=1,2,(x)表示在前k周生產x臺彩電所得到的最小費用,則由最優(yōu)原理可得出如下的遞歸方程F1(x)=f1(x)，F(xiàn)k(x)=min0163。x{fk(xk)+Fk1(xxk)},k0163。100.=2,3, 原問題的解就是F.（100）3由上式可知F1(x)=f1(x)=120x，F(xiàn)2(x)=min0163。x{f2(x2)+F1(xx2)}, {f3(x3)+F(xx3)}.F3(x)=min0163。x解上面的遞歸方程,可得當x1=10,x2=50,x3=40時有最小值F3(100)=,第二周生產50臺彩電,第三周生產40臺彩電, 游戲中的組合數(shù)學 18世紀初在東普魯土有這樣一個問題:某條河上有兩個島嶼,城市中的四部分可以由七個橋來連接起來．那么可否經過每個橋并且每個橋只能走一次？（如圖1上圖所示）．圖1 在18世紀中期,歐拉成功論證了該問題,也即是合適的方案并沒有,不可能每座橋走過且僅走過一次．歐拉把該實際問題形象地簡化成同一平面上線與點的組合問題,將每一座橋看成一條線,從某一點出發(fā)再回到這一點的問題,可轉化成一個一筆畫的問題[8].歐拉采用概念映像法來解決該類問題,即用概念映像j將橋視為幾何線,將連接的地點視為幾何點,則在j映像下可得到(S。xn).如此,．“三同六變”的問題中國的王文紊在其所著的《算學寶鑒》一書中詳細記載了一個名為“三同六變”的題目:“假令二十四老人,長者壽高一百,次者遞減一歲,止于七十七．共積總壽二千一百二十有四．卜(疑為‘赴’)會三社,八老相會,七百八歲,蓋因人情逸順,散而復會,共換六次,其積(即和)仍均七百有八,屯(疑為‘求’)見連用之道．”[8]它的意思也即是說:有24位老人,每8人一起,分三處赴會,每處年齡之和均為708歲,并且年齡從100歲到77歲,依次遞減1歲．那么如何分配,分配方法有多少種?在該書當中共列出了6種解答,并且作了