【正文】 對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。完全平方公式的推導利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。六、教學過程設計師生活動設計意圖多項式與多項式的乘法法則內容。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。四、教學重點難點教學重點完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。三、教學目標知識與技能。作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數(shù)形結合思想 。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。第一篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數(shù)學 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。教學程序及教學內容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。學生思考，教師點撥。.學生分組討論,最后總結。第二篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內容。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。教學難點完全平方公式結構特點及其應用。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。多項式與多項式的乘法練習。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。助記口訣復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。b)2＝a2177。26x5，∴＋1＝177。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。2。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。請寫出完全平方公式。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=23，所以x2+6x+9=(x+3) 。因為第三部分必須是2xy。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =21，所以25x －10x +1=(5x－1) 。因為缺第三部分。(3x)例1 把25x4+10x2+1分解因式。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。5x2例2 把1－ m+ 分解因式。解法1 1－ m+ =1－2 +（ ）2=（1－ ）2。4三、課堂練習(投影)1。2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。2。3。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因