【正文】 練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗(yàn)證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。26x5，∴＋1＝177。b)2＝a2177。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。助記口訣復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。三、課堂練習(xí)改錯練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進(jìn)。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。中考）若2ab=2,則6+8a4b=.【解析】原式=6+4(2ab)=6+8=.(益陽中考）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪 出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6 .（湖州中考）若2ab=2,則6+8a4b=.【解析】原式=6+4(2ab)=6+8=.(益陽第一篇：(二)(教案)14．2．2 完全平方公式（二）（教案）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1．添括號法則． 2．利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式． 教學(xué)重點(diǎn)理解添括號法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用．教學(xué)難點(diǎn)在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號達(dá)到應(yīng)用公式的目的．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號法則．（1）4+（5+2）（2）4（5+2）（3）a+（b+c）（4）a（bc）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14（2）4（5+2）=452=3 或：4（5+2）=47=3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a（bc）=ab+c 去括號法則： 去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項(xiàng)都不改變符合；如果括號前是負(fù)號，去掉括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符合．也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變 1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）2．判斷下列運(yùn)算是否正確．（1）2abc=2a（bc）（2）m3n+2ab=m+（3n+2ab）（3）2x3y+2=（2x+3y2）（4）a2b4c+5=（a2b）（4c+5）總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，?所以我們可以用去括號法則驗(yàn)證所添括號后的代數(shù)式是否正確． Ⅱ．導(dǎo)入新課例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（x+2y3）（x2y+3）(2)(a + 2b – 1)2.(3)(2x+y+z)(2x–z).Ⅲ．隨堂練習(xí)1.（湖州中考）化簡a＋2b－b，正確的結(jié)果是（）A．a(chǎn)－b B．－2b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)+2 【解析】＋2b－b=a＋(2b－b)=a+.（宿遷中考）已知 代數(shù)式的值．:（x+3）2x2.【解法1】逆用平方差公式 1．課本P111練習(xí)2．2．、4題Ⅳ．課時小結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： .．課后作業(yè) 、6–y，求第二篇： 完全平方公式(二)(教案)14．2．2 完全平方公式（二）（教案）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn) 1．添括號法則．2．利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式．（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1．利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力． 2．進(jìn)一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義．（三）情感與價(jià)值觀要求鼓勵學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng)新精神．教學(xué)重點(diǎn)理解添括號法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用．教學(xué)難點(diǎn)在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號達(dá)到應(yīng)用公式的目的．教學(xué)方法引導(dǎo)─探究相結(jié)合教師由去括號法則引入添括號法則，并引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)添括號變形，從而達(dá)到熟悉乘法公式應(yīng)用的目的．教具準(zhǔn)備投影片（或多媒體課件）． 教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號法則．（1）4+（5+2）（2）4（5+2）（3）a+（b+c）（4）a（bc）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14（2）4（5+2）=452=3 或：4（5+2）=47=3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a（bc）=ab+c 去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項(xiàng)都不改變符合；如果括號前是負(fù)號，去掉括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符合．也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．[師]∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；452與4（5+2）的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）452=4（5+2）左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？（學(xué)生分組討論，最后總結(jié)）[生]添括號其實(shí)就是把去括號反過來，所以添括號法則是： 添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；?如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．也是：遇“加”不變，遇“減”都變． [師]能舉例說明嗎？[生]例如a+bc，要對+bc項(xiàng)添括號，可以讓a先休息，括號前添加號，括號里的每項(xiàng)都不改變符號，也就是+（+bc），括號里的第一項(xiàng)若系數(shù)為正數(shù)可省略正號即+（bc），于是得：a+bc=a+（bc）；若括號前添減號，括號里的每一項(xiàng)都改變符號，+b改為b，c改為+c．也就是（b+c），于是得a+bc=a（b+c）．添加括號后，無論括號前是正還是負(fù)，都不改變代數(shù)式的值． [師]你說得很有條理，也很準(zhǔn)確．請同學(xué)們利用添括號法則完成下列練習(xí)：（出示投影片）1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）2．判斷下列運(yùn)算是否正確．（1）2abc=2a（bc）（2）m3n+2ab=m+（3n+2ab）（3）2x3y+2=（2x+3y2）（4）a2b4c+5=（a2b）（4c+5）（學(xué)生嘗試或獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得．教師遁視學(xué)生完成情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，并幫助個別有困難的同學(xué)）總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，?所以我們可以用去括號法則驗(yàn)證所添括號后的代數(shù)式是否正確．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃?，然后再用公式，這就需要同學(xué)們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵．請同學(xué)們分組討論，完成下列計(jì)算．（出示投影片）例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（x+2y3）（x2y+3）(2)(a + 2b – 1)2.(3)(2x+y+z)(2x–y–z).（讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生用多種方法運(yùn)算，從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的）分析：（1）是每個因式都是三項(xiàng)和的整式乘法，?我們可以用添括號法則將每個因式變?yōu)閮身?xiàng)的和，再觀察到2y3與2y+3是相反數(shù)，所以應(yīng)在2y3和2y+3項(xiàng)添括號，?以便利用乘法公式，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．（2）是一個完全平方的形式，只須將a + 2b – 1中任意兩項(xiàng)結(jié)合添加括號變?yōu)閮身?xiàng)和，便可應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．（3）是用平方差公式計(jì)算．【例題解析】(1)原式=[x+(2y–3)][x(2y3)] = x2(2y3)2 = x2(4y212y+9)= x24y2+12y9.(2)原式=[(a+2b)1]2 =(a+2b)2–2(a+2b)1+12 =a2 +4ab+4b2–2a4b+1.(3)原式=[2x +(y +z)][2x –(y +z)] =(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2)=4x2 –y22y