【正文】 式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題第二篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。③(2x+3)2=。、[學生回答] 完全平方公式的數(shù)學表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+，解決問題 ：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）(m+n)2=,(mn)2=,(m+n)2=,(mn)2=, ①(x+y)2=。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。6具體教學過程設計如下：:[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2= [學生回答] 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點（1）原式的特點?！皢栴}情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇。4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。2教學目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。第一篇：完全平方公式課題教案（范文模版）課題教案：完全平方公式學科：數(shù)學年級：七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。3教學重點完全平方公式的準確應用。5教育理念和教學方式、積極互動、共同發(fā)展的過程。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。兩數(shù)和的平方。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。[學生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。②(yx)2=。④(3a2)2=。(2)兩個平方項符號永遠為正。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向?qū)W生滲透數(shù)學 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。教學程序及教學內(nèi)容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。學生思考，教師點撥。.學生分組討論,最后總結(jié)。第三篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學時要循序漸進。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。教學難點完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應用。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。多項式與多項式的乘法練習。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。助記口訣復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。強調(diào)應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。b)2＝a2177。26x5，∴＋1＝177。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。2。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。請寫出完全平方公式。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=23，所以x2+6x+9=(x+3) 。因為第三部分必須是2xy。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =21，所以25x －10x +1=(5x－1) 。因為缺第三