【正文】 b0)219。f(x)g(x)。238。g(x)179。239。f(x)179。0237。239。238。g(x)02238。0或236。f(x)179。f(x)g(x)238。0254。237。222。239。f(x)179。g(x)185。237。179。0 f(x)f(x)0219。（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則236。238。239。D0239。239。0D=0237。239。239。238。239。x1x2239。236。.2222則稱f(x)為凸（或凹）比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、 f（（1）整式不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式）根軸法：步驟：正化，求根，標軸，穿線（奇穿偶回），① 一元一次不等式axb解的討論；2②一元二次不等式ax+bx+c0(a≠0)=0236。x2),有x1+x2f(x1)+f(x2)x+xf(x1)+f(x2))163。則2222222（a1b1+a2b2+a3b3+L+anbn)2163。R,b1,b2,b3L,bn206。2)nn+1n(n+1)nn(n1)n1n=pp=n179。21(a1+a2+...+an)2 n注：例如：(ac+bd)2163。222222。R,a=b=c時取等)33232。247。179。(（當a = b時，(2222a2+b2+c2230。2+ab即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：2a+b2a2+b2a+b2a2+b2)163。|a|+|b|（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么a+b（當僅當a=b時取等號）163。|a177。axa（7）若a、b206。|x|a219。x2a2219。a=b=c時取等號）3ba(5)若ab0,則+179。R,x+y=S,xy=P,則：1如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最??；○2如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大.○利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.(4)若a、b、c206。a232。2,247。230。2|ab|179。R,則a+b179。0,a2179。7）；（3）已知abc，且a+b+c=0,則（1）若a206。3，則3xy的取值范圍是______（答：1163。1，1163。cacbab其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1163。ab(n206。anbn(n206。11ab（異向不等式相除）(10)ab,ab0222。acbc（乘法單調(diào)性）（8）ab0,cd0222。acbd（異向不等式相減）（6）a.b,c0222。a+cb+c（加法單調(diào)性）（4）ab,cd222。ba（對稱性）（2）ab,bc222。ab0219。ab=0219。第一篇：必修五基本不等式 知識點第三章:不等式、不等式解法、線性規(guī)劃不等（等）號的定義：ab0219。ab。a=b。a（1）ab219。ac（傳遞性）（3）ab222。a+cb+d（同向不等式相加）（5）ab,cd222。acbc（7）ab,c0222。acbd（同向不等式相乘）(9)ab0,0cd222。（倒數(shù)關系）abcd（11）ab0222。Z,且n1)（平方法則）（12）ab0222。Z,且n1)（開方法則）練習：（1）對于實數(shù)a,b,c中，給出下列命題：①若ab,則acbc；②若acbc,則ab；③若ab0,則aabb；④若ab0,則⑤若ab0,則22222211； abba；⑥若ab0,則ab； abab11⑦若cab0,則；⑧若ab,，則a0,b0。x+y163。xy163。3xy163。R,則|a|179。0（2）若a、b206。2ab(或a+b179。2ab)（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么+c1246。的取值范圍是______（答：231。）2248。+2222a+b.（當僅當a=b時取等號）2極值定理：若x,y206。R+,則a+b+c179。2（當僅當a=b時取等號）ab(6)a0時，|x|a219。xa或xa。x2a2219。R,則||a||b||163。b|163。163。)==ab）特別地，ab163。a++b+c246。231。(a,b,c206。248。冪平均不等式：a1+a2+...+an179。(a2+b2)(c2+d2).1111111常用不等式的放縮法：①=p2p=(n179。1)（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,L,an206。R。(a1+a2+a3+L+an)(b12+b2+b3+Lbn)aaaa當且僅當1=2=3=L=n時取等號b1b2b3bn（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1185?；騠(12)179。239。236。D0237。239。x1x2239。 237。a185。239。239。239。239。238。f(x)g(x)179。f(x)g(x)0。0219。g(x)g(x)238。0（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解1236。0252。253。定義域 219。g(x)179。239。236。0f(x)179。237。239。f(x)[g(x)] ○2f(x)g(x)219。g(x)179。236。03f(x)g(x)219。 ○237。02239。f(x)[g(x)]（4）.指數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a1)219。（5）對數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式 af(x)ag(x)(0a1)219。f(x)lgalgb236。logaf(x)logag(x)(a1)219。g(x)0。f(x)g(x)238。f(x)0239。237。f(x)g(x)238。236。g(x)f(x)g(x)238。|f(x)|g(x)219。0(f(x),g(x)不同時為0)或237。f(x)g(x)或f(x)g(x)線性規(guī)劃（1）線性目標函數(shù)問題當目標函數(shù)是線性關系式如z=ax+by+c（b185。,根據(jù)斜率和截距,求出最優(yōu)解.（2）非線性目標函數(shù)問題的解法當目標函數(shù)時非線性函數(shù)時，一般要借助目標函數(shù)的幾何意義，然后根據(jù)其幾何意義，數(shù)形結合，來求其最優(yōu)解。距離問題：當目標函數(shù)形如z=(xa)+(yb)時,可把z看作是動點P(x,y)與定點Q(a,b)距離的平方