【正文】 題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。a+b的證明過程及應(yīng)用。教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、板書教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。具體過程安排如下：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。2ab。二、抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2179。[問] 你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)閍2+b22ab=(ab)2179。2ab.（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）特別地，當(dāng)a0,b0時(shí)，在不等式a2+b2179。a+b(a,b0)。R+，于是要證明 a+b179。2即證2ab，a+b2ab179。0，所以a+b179。a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。其中為a,b的幾何平均數(shù)。探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究ab163。a+b(a,b0)2幾何直觀。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CDD=ababa+b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)，提高邏輯推理論證能力。，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生a+b領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab163?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a+bab163。2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請(qǐng)根據(jù)會(huì)徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。22a+b那么正方形的邊長(zhǎng)為。正方形的面積S2=a2+b2。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2+b2=2ab所以a2+b2179。探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時(shí)候，GH也逐漸向EF靠近，當(dāng)AB=CD的時(shí)候，即ABCD是矩形的時(shí)候，GH與EF重合。2a+b所以，ab163。2所以GHEF,即ab（二）概念深入根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：若a,b206。2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）2請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b206。a2+b22ab=(ab)2179。2ab22當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。作法二（分析法）：要證明a+b179。2ab，即證a+b2ab179。0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。a+b為a,b的算術(shù)平均數(shù)，2a+b又可敘述為： 2兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)作法三（幾何法）：如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過點(diǎn)C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。2a+b。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。的幾何意義：半徑不小于半弦。R+，（1）若xy=p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2p；s2（2）若x+y=s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值。）=x+(x185。2，求x+的最小值．x21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y=x+(x185。a+b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab163。（四）歸納小結(jié)amp。R+，則a2+b2179。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）a+b。作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題若a,b206。第三篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念：注重學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，、教學(xué)設(shè)計(jì)思路： 這節(jié)課的目標(biāo)定位分為三個(gè)層面：第一層面：知識(shí)與技能層面，①了解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念；②要?jiǎng)?chuàng)設(shè)幾何和代數(shù)兩個(gè)方面的背景，從數(shù)形結(jié)合的高度讓學(xué)生了解基本不等式；③引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去證明基本不等式；④：過程與方法，通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用公式的變形，能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，：情感、態(tài)度與價(jià)值觀，①通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受日常生活中存在大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納，抽象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維方式；②通過問題的解決，激發(fā)學(xué)生探究精神和科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的運(yùn)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，：一個(gè)是天平測(cè)量的問題，另一個(gè)是讓學(xué)生動(dòng)手操作折紙?jiān)囼?yàn)，從不同的角度體驗(yàn)和理解基本不等式，讓學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，：探究交流，讓學(xué)生帶著不同的數(shù)據(jù)去比較幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的大小，并通過小組折紙?jiān)囼?yàn)，：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、包括了比較法，綜合法和分析法，而學(xué)生對(duì)作差比較法是比較熟悉的，綜合法和分析法的過程要加強(qiáng)引導(dǎo)，并組織學(xué)生去探究這兩種方法之間的關(guān)系，并規(guī)范證明過程，：訓(xùn)練小結(jié)，首先在例題選擇上，注重讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí) 和 間的關(guān)系，給出一般的結(jié)論，在練習(xí)中我選擇了題組形式，：研究拓展，目的是讓學(xué)生感受到，通過適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵浠癁槔}中出現(xiàn)的形式，體現(xiàn)化歸的思想，最后設(shè)計(jì)三道思考題，兩道進(jìn)一步鞏固化歸思想及應(yīng)用基本不等式的條件，一道需要分類討論，讓學(xué)有余力的學(xué)生提供更好展示自己能力的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自行歸納我們這節(jié)課當(dāng)中學(xué)到的知識(shí)，特別是最后一問中，“一正二定三相等”這樣的結(jié)論，但已潛移默化為我們下一節(jié)課使用基本不等式求最值問題作了鋪墊，、本節(jié)課重點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，：靈活使用化歸思想把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式，包括它的成立條件，在這一節(jié)課中我的總體想法是通過互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接猜想，指定驗(yàn)證，得出結(jié)論，、本節(jié)課亮點(diǎn)：，：①變教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)為指導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)知識(shí)；②變重視結(jié)論的記憶為