20xx浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)51矩形第1課時(shí)例題選講課件-展示頁
2024-12-19 13:01本頁面
【正文】 中，對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O， E， F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，且 BF=DE. （ 1）按邊分類，△ AOB是 三角形； （ 2）猜想線段 AE， CF的大小關(guān)系， 并證明你的猜想 . 分析：（ 1）由矩形的性質(zhì)可得 OA=OB=OC=OD； （ 2）若猜想 AE=CF，則可以證明這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等，即△ ADE≌ △ CBF，也可以證明 AE， CF所在的四邊形 AECF是平行四邊形 . 解：（ 1）等腰 （ 2） AE=CF 證明：如圖，連結(jié) AF， CE. 由四邊形 ABCD是矩形，得 OA=OC， OB=OD. ∵ DE=BF， ∴ OE=OF. ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形， ∴ AE=CF. 注意點(diǎn)：證明兩條線段相等的方法有很多，通常的思路是：（ 1）當(dāng)兩條線段位于一個(gè)三角形中時(shí)，可以借助于“等角對(duì)等邊”來證明；（ 2）兩條線段不在一個(gè)三角形中時(shí)，可以借助于兩三角形全等來證明；（ 3）當(dāng)兩條線段是一個(gè)四邊形的兩條對(duì)邊時(shí)，可以借助于證明這個(gè)四邊形是平行四邊形來證明等 . 變式：如圖，在矩形 ABCD中， AC， BD相交于 O，AE平分 ∠ BAD，交 BC于 E， 若 ∠ CAE=15176。求 ∠ BOE的度數(shù) . 答案： ∵ 四邊形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=∠ BAD=90176。 . 又 ∵∠ CAE=15176。 . ∴ △ AOB是等邊三角形， ∴ OB=AB， ∠ ABO=60176。 60176。 .
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