蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-132空間向量的應(yīng)用同步測試題-展示頁
2024-12-17 09:20本頁面
【正文】 ， ， ， ， ， 1 012SD ????????， ， ， (11 1)SC??， ， ． 設(shè)平面 SCD 與平面 SAB 的法向量分別為 1 1 1 2 2 2( ) ( )x y z x y z??， ， ， ， ，ab， 則由 SDSC? ??????，aa得 00SDSC? ??????，aa 即 111 1 11 020xzx y z? ????? ? ? ??，11112xzyz???? ???，． 又由 ABAS? ??????，bb得 00ABAS? ??????，bb即 2200yz ??? ??，． 不妨令 1 1z? ， 2 1x? ， 則 (2 11)??， ，a ， (100)? ， ，b ， 2??ab ， 6?a ， 1?b ， 26c o s 36?? ? ? ?， abab ab． 故面 SCD 與面 SAB 所成的二面角的余弦值為 63． 高中蘇教選修（ 21） 空間向量的應(yīng)用測試題 一、選擇題 1．已知 S 是邊長為 1 的正三角形 ABC 所在 平面外一點，且 1SA SB SC? ? ?， MN， 分別是 AB SC， 的中點 ，則異面直線 SM 與 BN 所成角的余弦值為（ ） A． 23? B． 23 C． 33 D． 33? 答案： B 2．長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 4AB BC??， E 為 11AC 與 11BD 的交點， F 為 1BC 與 1BC的交點，又 AF BE? ，則長方體的高 1BB 等于（ ） A． 22 B． 2 C． 22 D． 42 答案： C 3．已知點 P 是平行四邊形 ABCD 所在平面外一點，如果 (2 1 4)AB ? ? ?， ， ， (4 2 0)AD? ， ， ， ( 1 2 1)AP ? ? ?， ， ．對于結(jié)論： ① AP AB? ； ② AP AD? ； ③ AP 是平面 ABCD 的法向量； ④ AP BD∥ ． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案： C 4 ． 如 圖 1 ，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB??，12AC CB??， ，側(cè)棱 1 1AA? ，側(cè)面 11AABB 的兩條對角線交點為D ，則面 1BBD 與面 CBD 所成二面角的余弦值等于（ ） A． 63 B． 63? C． 33 D． 33? 答案： D 5．在棱長為 2 的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， FG， 分別是 1 1 1AD CD， 的中點，則 FG 與 平面 AC 所成的角的余 弦為（ ） A． 33 B． 33? C． 63? D． 63 答案： D 6．在棱長為 1的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， F G H， ， 分別是 1 1 1 1A D B C CD， ， 的中點，則 AF 與 GH 所成的角的余弦為（ ） A． 3010? B． 30
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