蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1期末測(cè)試題一-展示頁(yè)
2024-12-17 03:04本頁(yè)面
【正文】 直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn) F ，即 F點(diǎn)到 P點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離相等，而 |FA|＝ 22abccc?? |PF|∈ [a－ c， a＋ c]于是 2bc ∈ [a－ c， a＋ c]即 ac－ c2≤b2≤ac＋ c2∴ 2 2 22 2 2ac c a ca c ac c? ? ? ???? ? ????1112caccaa? ????? ? ? ??? 或 ，又 e∈ (0， 1)故 e∈ 1,12?????? 14． 設(shè)函數(shù) ? ? 3233f x x bx cx? ? ?存 在兩個(gè)極值點(diǎn) 12xx、 ，且 12[ 1 0] , [1, 2] .xx? ? ?， 則 22bc? 的范圍為 ▲ ． 117[ , ]54 解 ? ? 23 6 3f x x bx c? ? ? ?由題意知方程 ? ? 0fx? ? 有兩個(gè)根 12xx、 1 [ 10],x ??且 ， 2 [1,2].x ? 則有??10f? ??，??00f? ? ，?? ??1 0 2 0ff????，故有右圖中陰影部分即是 滿(mǎn)足這些條件的點(diǎn) ? ?,bc 的區(qū)域 ． NED CBAPFPA BCDE二、解答題：本大題 共 6小題，共計(jì) 90分．請(qǐng)?jiān)?答卷指定區(qū)域． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15． 已知圓 C： 22 30x y D x E y? ? ? ? ?，圓 C 關(guān)于直線(xiàn) 10xy? ? ? 對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為 2 （ Ⅰ ） 求圓 C的方程； （ Ⅱ ） 已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 與圓 C相切，且在 x軸、 y軸上的截距相等，求直線(xiàn) l 的 方程 ． 解：（ Ⅰ ）由 22 30x y D x E y? ? ? ? ?知圓心 C的坐標(biāo)為 ( , )22DE?? ∵ 圓 C關(guān)于直線(xiàn) 10xy? ? ? 對(duì)稱(chēng) ∴ 點(diǎn) ( , )22DE??在直線(xiàn) 10xy? ? ? 上 即 D+E=－ 2， ① 且 2212 24DE?? ?② 又 ∵ 圓心 C在第二象限 ∴ 0, 0DE?? 由 ①② 解得 D=2， E=－ 4 ∴ 所求圓 C的方程為： 22 2 4 3 0x y x y? ? ? ? ? （ Ⅱ ） 切線(xiàn) 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè) l ： xy??? 圓 C: 22( x 1) ( y 2) 2? ? ? ? ?圓心 c( 1,2)? 到切線(xiàn)的距離等于半徑 2 ，即 12 22 ?? ? ? ? 13??? ? ? ?或 ． 所求切線(xiàn)方程 x y 1 x y 3 0? ? ? ? ?或 16． 右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面 ABCD為正方形， PD? 平面 ABCD ， //EC PD ，且 2PD EC? ， （ 1）求證： BE//平面 PDA； （ 2）若 N為線(xiàn)段 PB 的中點(diǎn)，求證： EN? 平面 PDB ； 解：（ 1）證明： ∵ //EC PD ， PD? 平面 PDA， EC? 平面 PDA ∴ EC//平面 PDA， 同理可得 BC//平面 PDA ∵ EC?平面 EBC， BC ? 平面 EBC且 EC BC C? ∴ 平面 BEC //平面 PDA 又 ∵ BE?平面 EBC ∴ BE//平面 PDA （ 2）證法 1：連結(jié) AC 與 BD交于點(diǎn) F， 連結(jié) NF， ∵ F為 BD的中點(diǎn)， ∴ //NF PD 且 12NF PD? ， 又 //EC PD 且 12EC PD? ∴ //NF EC 且 NF EC? ∴ 四邊形 NFCE為平行四邊形 7分 ∴ //NE FC ∵ DB AC? ， PD? 平面 ABCD ， AC? 面 ABCD ∴ AC PD? ， 又 PD BD D?
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