高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示知能演練輕松闖關(guān)-展示頁
2024-12-17 06:40本頁面
【正文】 . A點(diǎn)的坐標(biāo)是 (－ 1，－ 2， 6)， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1， 2，－ 6)， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則向量 OA→ 與OB→ 的夾角是 ( ) A． 0 2 C．π 解析：選 ： cos〈 OA→ ， OB→ 〉＝ OA→ a＝ (1， 1， 0)， b＝ (0， 1， 1)， c＝ (1， 0， 1)， p＝ a－ b， q＝ a＋ 2b－ c， 則 pq＝ ( ) A．－ 1 B． 1 C． 0 D．－ 2 解析：選 ＝ a－ b＝ (1， 0，－ 1)， q＝ a＋ 2b－ c＝ (0， 3， 1)， ∴ p OB→|OA→ ||OB→ | ＝ － 1－ 4－ 361＋ 4＋ 36 1＋ 4＋ 36＝－ 1. ∴ 〈 OA→ ， OB→ 〉＝π . 法二：注意到 A、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ， 故 OA→ ， OB→ 為相反向量 ， 所以夾角為 π . △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A(3， 3， 2)、 B(4，－ 3， 7)、 C(0， 5， 1)， M為 BC 的中點(diǎn) ， 則|AM→ |＝ ________． 解析： M(2， 1， 4)， ∴ AM→ ＝ (－ 1，－ 2， 2)． ∴ |AM→ |＝ 1＋ 4＋ 4＝ 3. 答案： 3 a＝ (1，－ 2， z)， b＝ (x， 2，－ 4)， c＝ (－ 1， y， 3)， 若它們分別兩兩垂直 ， 則 x＝ ________， y＝ ________， z＝ ________． 解析： ∵ a⊥ b， ∴ x－ 4－ 4z＝ 0. ∵ a⊥ c， ∴ － 1＋ (－ 2)y＋ 3z＝ 0. ∵ b⊥ c， ∴ － x＋ 2y－ 12＝ 0， ∴ x＝－ 64， y＝－ 26， z＝－ 17. 答案：－ 64 － 26 － 17 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) ] a＋ b＝ (2， 2，
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