【正文】 定理和推論說明平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。 首先 根據(jù)易感人群，染病人群和已經(jīng)染病并且被隔離的人群建立一個(gè)關(guān)于帶隔離傳染病的 SIQS模型。 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) Tianjin University of Technology and Education 畢 業(yè) 論 文 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)本科生畢業(yè) 論文 帶有隔離的傳染病模型的全局分析 Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要 國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有 隔離或接種的傳染病模型就十分重要。 本文主要討論的是帶有隔離的 SIQS傳染病模型。接著對所建立的模型中的偏微分方程組轉(zhuǎn)化成方差方程組，然后求出該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，根據(jù)平衡點(diǎn)得到雅可比矩陣。 關(guān)鍵詞 ： SIQS 模型 ； 差分方程 ； 平衡點(diǎn) ABSTRACT First create a band isolated on infectious diseases SIQS model. Then on the established model of partial differential equations into variance equations, then find the balance point of the system, according to the balance point to get the Jacobian matrix. According to Jacobian matrix based on theorems and corollaries illustrate the stability of the equilibrium point. Key Words： SIQS model。 Equilibrium point I 目 錄 1 引 言 ........................................................................................................................... 1 2 穩(wěn)定性理論 ................................................................................................................... 3 矩陣的范數(shù) ......................................................................................................... 3 全局的穩(wěn)定性 ..................................................................................................... 4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ............................................................................................. 9 非自治線性系統(tǒng) ...................................................................................... 9 自治線性系統(tǒng) ........................................................................................ 10 相空間分析 ....................................................................................................... 12 線性漸近穩(wěn)定 ................................................................................................... 13 3 建立模型 ..................................................................................................................... 18 4 模型求解 ..................................................................................................................... 20 求平衡點(diǎn) ........................................................................................................... 20 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 ............................................................................................... 21 結(jié) 論 ............................................................................................................................. 23 參考文獻(xiàn) ......................................................................................................................... 24 致 謝 ......................................................................................................................... 25 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 1 1 引 言 在世界迅速的全球化的今天，傳染病仍 是當(dāng)今世界范圍內(nèi)引起人類死亡的主要原因，而新傳染?。仔?H1N1 流感， AIDS 病， SARS）的出現(xiàn)、舊傳染?。ㄐ圆　⒔Y(jié)核）的復(fù)蘇，均構(gòu)成了對人類健康的巨大威脅。傳染病動(dòng)力學(xué)就是根據(jù)疾病發(fā)生，發(fā)展及環(huán)境的變化等情況，建立反映其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，通過模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的研究來顯示疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展的趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為人們防制決策提供理論基礎(chǔ)和 數(shù)量依據(jù)。早在 1760年， 就用數(shù)學(xué)模型研究過天花的傳播，但確定性的傳染病模型始于二十世紀(jì)。 1911 年公共衛(wèi)生醫(yī)生 Ross 博士利用微分方程模型對瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究，得到了瘧疾流行與否的臨界值， Ross 因此而獲得第二次諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。傳染病動(dòng)力學(xué)的模型與研究于 20 世紀(jì)中葉開始蓬勃的發(fā)展。 生態(tài)系統(tǒng)是在一定空間范圍內(nèi)，各生物成分和非生物成分通過能量流動(dòng)、物質(zhì)循環(huán)、信息傳遞和價(jià)值流 向而相互作用、相互依存所形成的一個(gè)生態(tài)學(xué)單位。結(jié)構(gòu)和功能相互適應(yīng)、完善，使生態(tài)系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)各組分通過制約、轉(zhuǎn)化、補(bǔ)償、反饋等機(jī)制處于協(xié)調(diào)穩(wěn)定狀態(tài)。 生態(tài)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、可測性和可控性三大屬性，是個(gè)多層次、多因子、多變量的系統(tǒng)。用系統(tǒng)分析的方法對生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行全面的 分析，建立數(shù)學(xué)模型，找出物質(zhì)生產(chǎn)、能量流轉(zhuǎn)和價(jià)值流向的定量規(guī)律，對生態(tài)系統(tǒng)實(shí)行管理、預(yù)測和調(diào)控，使其持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展已成為現(xiàn)代生態(tài)學(xué)研究的重要課題和前沿領(lǐng)域之一。微分方程描述了隨時(shí)間而平穩(wěn)變化的過程，但微分方程難以計(jì)算；對于一種狀態(tài)跳到另一種狀態(tài)的過程可以采用簡單些的方程 — 差分方程。 在傳染病存在于種群中的時(shí)候。若傳染病恢復(fù)后不具有免疫力，即染病者恢復(fù)后又成為易感者。模型一般適用于由細(xì)菌引起的傳染病。 設(shè)被隔離者恢復(fù)后也不具有免疫力，即恢復(fù)后又成為易感者，這時(shí)相應(yīng)的傳染病模型被稱為 SIQS模型。 定義 。 在這里，我們要注意，所有范數(shù) k 在這個(gè)意義上是等價(jià)的，如果 ， ? 是任何兩個(gè)范數(shù)，那么存在常數(shù) ,0??? ，使得 x x x????? 因此，如果 ??nx 是在 k 中的數(shù)列 ，然后 0x? 當(dāng) n?? 當(dāng)且僅當(dāng) 0x?? ，當(dāng) n ??對應(yīng)每個(gè)向量范 數(shù) 在 k 。 ? ?2 1 1?? ，我們可以推斷，任何范數(shù) ? ?AA? ? ? ?213?? 其中 ? ? ? ?m a x :AA? ? ?? 是 的 特 征 值譜半徑的特征值 A。我們假設(shè)有 ? ?,f nx 在 x 中是連續(xù)的。 則可以 被說成是周期性的，如果 所有 正整數(shù) N 有 A 點(diǎn) *x 對? ?? ? ? ?? ?,f n x n f x n? 被稱為在 k 的平衡點(diǎn) ? ?2 2 1?? ，如果 ? ?,f n x x??? 對所有 0nn?時(shí)。這個(gè)假設(shè)的理由如下：設(shè)? ? ? ?y n x n x???則 ? ?2 2 1?? 成為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 , ,y n f n y n x x g n y n??? ? ? ? ? ? ?222?? 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文