【正文】 ? ?2 2 9?? 對于一些 0M? ， 01???。 ? ? ? ? ? ?1x n A n x n?? , 0 0nn?? ? ?2 3 1?? 我們假設 ??An 對于 0nn? 是非退化的。 推論 。 在許多應用中需要明確的標準矩陣的條目特征值在單位圓內。我們 講研究二階線性自治系統(tǒng) （時間不變）的穩(wěn)定性。則如圖 28。 ???????????共軛復數的特征值。從假設我們能得到結論 ? ? ? ?,0g n y o y??。 推論 果 ? ?01f ? ，那么方程 ? ?2 5 5?? 的零解是成指數穩(wěn)定的。這時相應的傳染病模型稱為 SIS模型。 天津 職業(yè)技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 20 4 模型求解 求平衡 點 我們建立 的模型是 ? ?? ?n n n n n n nn n n nn n nS b N d S S I I QI S I d IQ I d Q? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 首先對已經 建立 的模型把它轉化為差分方程。 則 1 1?? 當 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ?? 時 2 1?? 則根據定理如果 ? ? 1A? ? ? ? ? ?,0g x o x x??則方程的零解不是穩(wěn)定的。 模型為 ? ?? ?S b N d S S I I QI S I d IQ I d Q? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 通過對這個帶有隔離項的模型研究，本文證明了模型的平衡點的存在性和它的漸近穩(wěn)定性。61:803833 [5]劉輝，李海。 。128:93130 [3]Wu L I,Feng bifurcation in an SIQR model for childhood disease[J].J Differential Equations,20xx。 天津 職業(yè)技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 23 結 論 按照傳染病傳播的一般規(guī)律，建立數學模型，用數學的方法研究這個模型，進而提出有效的預防傳染病蔓延的手段是當今傳染病研究的一個熱點問題具有重要的現實意義。 則根據平衡點1 ,0bX d ??? ?????????的雅可比矩陣。 d 為正常死亡率。設總種群（ N）分為易感類（ S）和染病類（ I）。從而憑借方程 ? ?2 5 12?? ，我們可知 ? ?2 5 1?? 是成指數穩(wěn)定的。我們把 f 寫成 ? ?12, Tkf f f f? 的形式則會有 : 1 1 1122 2 212012( , 0 ) ( , 0 ) ( , 0 )...( , 0 ) ( , 0 ) ( , 0 )...( , ) ( , 0 )( , 0 ) ( , 0 ) ( , 0 )...kkyk k kkf n f n f ny y yf n f n f nf n y f ny y yyyf n f n f ny y y?? ? ?????? ? ?? ? ??? ??? ? ???????? ? ?? ? ??? 為了方便起見， *( , )f nxk x? ? 被記為 ? ?,Df nx? ,將 ( ) ( )y n x n x??? ? ?2 5 4?? 代人 ? ?2 5 4?? 中則有： * * *( 1 ) ( , ( ) ) ( , ) ( ) ( , ( ) )fy n f n y n x x n x y n g n y nx?? ? ? ? ? ?? 天津 職業(yè)技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 15 其中 * * *( , ( ) ) ( , ( ) ) ( , ) ( )fg n y n f n y n x x n x y nx?? ? ? ? ?。 1200? ???????不同的實數特征值。另一方面，如果 ? ?AI? 是奇異的。此外 ? ?lim 0n xn?? ? （二） 如果 ??xn是 ? ?2 3 6?? 的解 在 ? ?0 uxW? 中，然后 對于 每個 n 中， ? ? ux n W? 。下面的結論成立 ： （ I） ? ?2 3 6?? 的零解是穩(wěn)定的，當且僅當 ? ? 1A? ? 和特征值的單位模量半單。對于線性系統(tǒng) ? ?2 3 1?? 下面的結論成立 ： （ i）本零解是穩(wěn)定的，當且僅當所有的解是有界的。一個固定的點 x? 的 連續(xù)映射 f 是漸近穩(wěn)定當且僅當有一個開區(qū)間 ? ?,ab 含 x?例如， ? ?2f x x? 的 a x x??? 和 ? ?2f x x? 的 x x b???。該解 是由 ? ? ? ? ? ?0 0 0 0, , 1 1x n n x n n x? ? ?決定的 。 1． 該 標量方程 ? ? ? ?1x n x n?? 的 解 由下式給出 的 ? ?0 0 0,x n n x x? ，因此零解是均勻穩(wěn)定，但不 是 漸近穩(wěn)定的。對于自治系統(tǒng) ? ?224?? ，下面的語句 是關于 平衡點 x? ： ? ?? ?? ?123S USAS UASA UA??? 證明。 圖 24 描述了一致漸近穩(wěn)定的零解。 （四） 指 數 穩(wěn) 定 性 ， 如 果 存 在 0, 0M? ??，和 ??0,1?? 。? ?? ? ? ? ? ?,f n x n A n x n? ，其中 ??An 是一個 kk? 矩陣。 天津 職業(yè)技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 4 表 21 全局的穩(wěn)定性 讓我 們考慮向量差分方程 ? ? ? ?? ?1,x n f n x n?? ? ?00x n x? ? ?2 2 1?? 其中 ? ? ,:k k kx n f ?? ? ?。當引入隔離后，總種群（ N）分為由易感個體組成的子種群（ S），由已經染病但未被隔離的個體組成的子種群（ I）和由已經染病并且被隔離的個體組成的子總群（ Q）。 依照分離的時間間隔來模擬世界，這是一種有效的方法就像時鐘一樣，不是連續(xù)滑動，而是一秒一秒往前跳動。其標志性的著作是 Bailey 于 1957 年出版、 1975 年第二版的專著，近 20 年來，國際上傳染病動力學的研究進展迅速，大量的數學模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。因此，傳染病的防制是關系到人類健康和國計民生的重大問題，對疾病流行規(guī)律的定量研究是防制工作的重要依據。 天津職業(yè)技術師范大學 Tianjin University of Technology and Education 畢 業(yè) 論 文 天津職業(yè)技術師范大學本科生畢業(yè) 論文 帶有隔離的傳染病模型的全局分析 Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要 國際上傳染病動力學的研究進展迅速，大量的數學模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有 隔離或接種的傳染病模型就十分重要。 Equilibrium point I 目 錄 1 引 言 ........................................................................................................................... 1 2 穩(wěn)定性理論 ................................................................................................................... 3 矩陣的范數 ......................................................................................................... 3 全局的穩(wěn)定性 ..................................................................................................... 4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ............................................................................................. 9 非自治線性系統(tǒng) ......................................................