【正文】 解，當(dāng) ? ? ? ?01 1niinn ???? ? ? ?。 下面的例子是對定義的說明。 通 過 獨 特 的 方 案 解 決? ? ? ?0 0 0 0 0, , , ,y n m x x n r n x??。 定理 。 重要說明：在一般情況下，圖 45 中的箭頭 不 可能逆轉(zhuǎn)。 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 6 圖 22 在相空間中的穩(wěn)定平衡 圖 43 穩(wěn)定平衡 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 7 圖 24 一致漸近穩(wěn)定平衡點 圖 穩(wěn)定性概念層次 在圖 23 中， 表示時間 n 是一個三維坐標(biāo)系統(tǒng)的一部分，并且提供了另一種視角的穩(wěn)定 。在圖 22 中，我們 壓制 （時間） n 和只顯示運動的一個解，δ為球內(nèi)的半徑。 （三） 漸近穩(wěn)定性，如果它是穩(wěn)定和漸近的，且均勻漸近穩(wěn)定，如果是均勻穩(wěn)定和均勻漸近 。如果 ? 會獨立選擇 0n 時，則他不是穩(wěn)定的?；叵胍幌拢谝郧?，我們處理的 存在性和唯一線性系統(tǒng)解決方案，這個情況下 解 的存在性和唯一 性 。 則可以 被說成是周期性的，如果 所有 正整數(shù) N 有 A 點 *x 對? ?? ? ? ?? ?,f n x n f x n? 被稱為在 k 的平衡點 ? ?2 2 1?? ，如果 ? ?,f n x x??? 對所有 0nn?時。 ? ?2 1 1?? ，我們可以推斷，任何范數(shù) ? ?AA? ? ? ?213?? 其中 ? ? ? ?m a x :AA? ? ?? 是 的 特 征 值譜半徑的特征值 A。 定義 。模型一般適用于由細(xì)菌引起的傳染病。 在傳染病存在于種群中的時候。用系統(tǒng)分析的方法對生態(tài)系統(tǒng)進行全面的 分析，建立數(shù)學(xué)模型，找出物質(zhì)生產(chǎn)、能量流轉(zhuǎn)和價值流向的定量規(guī)律，對生態(tài)系統(tǒng)實行管理、預(yù)測和調(diào)控，使其持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展已成為現(xiàn)代生態(tài)學(xué)研究的重要課題和前沿領(lǐng)域之一。結(jié)構(gòu)和功能相互適應(yīng)、完善，使生態(tài)系統(tǒng)在一定時間內(nèi)各組分通過制約、轉(zhuǎn)化、補償、反饋等機制處于協(xié)調(diào)穩(wěn)定狀態(tài)。傳染病動力學(xué)的模型與研究于 20 世紀(jì)中葉開始蓬勃的發(fā)展。早在 1760年， 就用數(shù)學(xué)模型研究過天花的傳播，但確定性的傳染病模型始于二十世紀(jì)。 Equilibrium point I 目 錄 1 引 言 ........................................................................................................................... 1 2 穩(wěn)定性理論 ................................................................................................................... 3 矩陣的范數(shù) ......................................................................................................... 3 全局的穩(wěn)定性 ..................................................................................................... 4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ............................................................................................. 9 非自治線性系統(tǒng) ...................................................................................... 9 自治線性系統(tǒng) ........................................................................................ 10 相空間分析 ....................................................................................................... 12 線性漸近穩(wěn)定 ................................................................................................... 13 3 建立模型 ..................................................................................................................... 18 4 模型求解 ..................................................................................................................... 20 求平衡點 ........................................................................................................... 20 平衡點的穩(wěn)定性 ............................................................................................... 21 結(jié) 論 ............................................................................................................................. 23 參考文獻 ......................................................................................................................... 24 致 謝 ......................................................................................................................... 25 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 1 1 引 言 在世界迅速的全球化的今天，傳染病仍 是當(dāng)今世界范圍內(nèi)引起人類死亡的主要原因，而新傳染?。仔?H1N1 流感， AIDS 病， SARS）的出現(xiàn)、舊傳染?。ㄐ圆?、結(jié)核）的復(fù)蘇，均構(gòu)成了對人類健康的巨大威脅。接著對所建立的模型中的偏微分方程組轉(zhuǎn)化成方差方程組，然后求出該系統(tǒng)的平衡點，根據(jù)平衡點得到雅可比矩陣。 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) Tianjin University of Technology and Education 畢 業(yè) 論 文 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)本科生畢業(yè) 論文 帶有隔離的傳染病模型的全局分析 Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要 國際上傳染病動力學(xué)的研究進展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有 隔離或接種的傳染病模型就十分重要。再根據(jù)得到的雅可比矩陣依據(jù)定理和推論說明平衡點的穩(wěn)定性。因此，傳染病的防制是關(guān)系到人類健康和國計民生的重大問題，對疾病流行規(guī)律的定量研究是防制工作的重要依據(jù)。 1906 年 Hamer 為理解麻疹的反復(fù)流行，構(gòu)造并分析了一個離散模型。其標(biāo)志性的著作是 Bailey 于 1957 年出版、 1975 年第二版的專著，近 20 年來，國際上傳染病動力學(xué)的研究進展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。在其彈性限度以內(nèi)的外來干擾下，生態(tài)系統(tǒng)通過自我調(diào)節(jié)，可以恢復(fù)到初始的穩(wěn)定狀態(tài)或者保持一定的穩(wěn)態(tài)平衡。 依照分離的時間間隔來模擬世界，這是一種有效的方法就像時鐘一樣，不是連續(xù)滑動，而是一秒一秒往前跳動。設(shè)總種群（ N）分 為易感類（ S）和染病類（ I）。當(dāng)引入隔離后，總種群（ N）分為由易感個體組成的子種群（ S），由已經(jīng)染病但未被隔離的個體組成的子種群（ I）和由已經(jīng)染病并且被隔離的個體組成的子總?cè)海?Q）。實值函數(shù)的向量空間 V 被稱為范數(shù)， 用 表示，如果下面的性質(zhì)成立： ??10x ? 和 0x? 當(dāng)且僅當(dāng) 0x? ? ?2 xx??? 對于所有的 xV? 和標(biāo)量 ? ? ?3 x y x y? ? ?對于所有的 ,xy V? . 最常用的三個范數(shù) k 如圖 21 所示。 天津 職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 4 表 21 全局的穩(wěn)定性 讓我 們考慮向量差分方程 ? ? ? ?? ?1,x n f n x n?? ? ?00x n x? ? ?2 2 1?? 其中 ? ? ,:k k kx n f ?? ? ?。在大多數(shù)的文獻中 x? 被假定為原點 O，被稱為零解。? ??