人教a版高中數(shù)學(xué)必修二221直線與平面平行的判定word教案-展示頁
2024-12-15 11:32本頁面
【正文】 正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的 學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路 . 證明： 如圖 3,連接 BD, 圖 3 EF∥ 面 ,EF∥ 面 BCD. 變式訓(xùn)練 如圖 4,在 △ ABC所在平面外有一點(diǎn) P， M、 N分別是 PC和 AC 上的點(diǎn)，過 MN作平面平行于 BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法 . 圖 4 畫法：過點(diǎn) N在面 ABC內(nèi)作 NE∥ BC交 AB 于 E，過點(diǎn) M在面 PBC內(nèi)作 MF∥ BC交PB 于 F，連接 EF，則平面 MNEF 為所求，其中 MN、 NE、 EF、 MF分別為平面 MNEF 與各面的交線 . 證明： 如圖 5, 圖 5 . 所以 ,BC∥ 平面 MNEF. 點(diǎn)評(píng)： “見中點(diǎn)，找中點(diǎn) ”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行 . 例 2 如圖 6，已知 AB、 BC、 CD 是不在同一平面內(nèi)的三條線段， E、 F、 G 分別為 AB、BC、 CD的中點(diǎn) . 圖 6 求證： AC∥ 平面 EFG， BD∥ 平面 EFG. 證明： 連接 AC、 BD、 EF、 FG、 EG. 在 △ ABC中， ∵ E、 F分別是 AB、 BC的中點(diǎn) ,∴ AC∥ EF. 又 EF?面 EFG， AC ? 面 EFG, ∴ AC∥ 面 EFG. 同理可證 BD∥ 面 EFG. 變式訓(xùn)練 已知 M、 N 分別是 △ ADB 和 △ ADC 的重心， A 點(diǎn)不在平面 α內(nèi)， B、 D、 C 在平面 α內(nèi)，求證： MN∥ α. 證明： 如圖 7,連接 AM、 AN 并延長(zhǎng)分別交 BD、 CD于 P、 Q，連接 PQ. 圖
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