人教a版高中數(shù)學必修二211平面word教案-展示頁
2024-12-15 11:32本頁面
【正文】 圖 2 圖 3 平面的表示法有如下幾種：（ 1）在一個希臘字母 α、 β、 γ的前面加 “平面 ”二字 ，如平面α、平面 β、平面 γ等，且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內(nèi) (圖 4)；（ 2）用平行四邊形的四個字母表示，如平面 ABCD（圖 5）；（ 3）用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如平面 AC（圖 5） . 圖 4 圖 5 ③ 下面我們總結點與直線、平面的位置關系如下表 ： 點 A在直線 a上（或直線 a經(jīng)過點 A） A∈ a 元素與集合間的關系 點 A在直線 a外（或直線 a不經(jīng)過點 A） A? a 點 A在平面 α內(nèi)（或平面 α經(jīng)過點 A） A∈ α 點 A在平面 α外（或平面 α不經(jīng)過點 A） A?α ④ 直線上有一個點在平面內(nèi)，直線沒有全部落在平面內(nèi) (圖 7)，直線上有兩個點在平面內(nèi)，則直線全部落在平面內(nèi) .例如用直尺緊貼著玻璃黑板，則直尺落在平面內(nèi) . 公理 1： 如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi) . 這是用文字語言描述，我們也可以用符號語言和圖形語言（圖 6）描述 . 空間圖形的基本元素是點、直線、平面 .從運動的觀點看，點動成線， 線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號語言來表示 .規(guī)定直線用兩個大寫的英文字母或一個小寫的英文字母表示，點用一個大寫的英文字母表示，而平面則用一個小寫的希臘字母表示 .公理 1 也可以用符號語言表示： 若 A∈ a,B∈ a,且 A∈ α,B∈ α,則 a? α. 圖 6 圖 7 請同學們用符號語言和圖形語言描述直線與平面相交 . 若 A∈ a,B∈ a,且 A?α,B∈ α,則 a? （圖 7） . ⑤ 在生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象：三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等 . 上述事實和類似的經(jīng)驗可以歸納為下面的公理 . 公理 2： 經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面 . 如圖（圖 8） . 圖 8 公理 2刻畫了平面特有的性質(zhì)，它是確定一個平面位置的依據(jù)之一 . ⑥ 我們用平行四邊形來表示平面，那么平面是不是只有平行四邊形這么個范圍呢？ 不是，因為平面是無限延展的 .直線是可以落在平面內(nèi)的，因為直線是無限延伸的，如果平面是有限的，那么無限延伸的直線又怎么能在有限的平面內(nèi)呢？所以平面具有無限延展的特征 . 現(xiàn)在我們根據(jù)平面的無限延展性來觀察一個現(xiàn)象（課件演示給學生看） . 問：兩個平面會不會只有一個公共點？不會，因為平面是無限延展的，應當有很多公共點 .正因為平面是無限延展的，所以有一個公共點，必有無數(shù)個公共點 .那么這無數(shù)個公共點在什么位置呢？可見，這無數(shù)個公共點在一條直線上 . 這說明，如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線 .此時，就說兩平面 相交，交線就是公共點的集合，這就是 公理 （圖 9），用符號語言表示為： P∈ α,且 P∈ β?α∩β=l,且 P∈ l. 圖 9 公理 3告訴我們，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交，且其交線一定過這個公共點 .也就是說，如果兩個平面有一個公共點，那么它們必定還有另外一個公共點，只要找出
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