【正文】 nθ, ∣z+1i∣=∣(1+cosθ)+i(sinθ1)∣=?,可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題；3)用數(shù)形結(jié)合的思想，∣z∣=1表示z是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓周上的點(diǎn)，求∣z+1i∣的最大值和最小值，就是求圓周上的點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離的最大和最小值，如圖，顯然∣z+1i∣的最大值為∣AC∣=√2+1 ∣z+1i∣的最小值為∣AB∣=√21又如，有限和無(wú)限同樣是數(shù)學(xué)中的一對(duì)矛盾，數(shù)學(xué)中的一些方法，如數(shù)學(xué)歸納法、求數(shù)列極限的方法等，就是辯證的通過(guò)“有限”解決“無(wú)限”的最好的例證。顯然，切線OP的斜率最大,不難求出斜率為√3。分析： 由于y/x的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與O（0,0）連線的斜率，而（x2）2 +y2 =3又可看成平面上以點(diǎn)（2，0）為圓心，√3為半徑的圓。例如，數(shù)形結(jié)合方法實(shí)質(zhì)上是矛盾分析法，反映了數(shù)與形這一對(duì)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，以及在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化等思想，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)中一種十分重要的思維策略。從哲學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，是辯證法在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是思維方法與實(shí)踐方法的概括。另外，在數(shù)學(xué)中還經(jīng)常通過(guò)變量來(lái)研究常量，或者用常量來(lái)描述變量，如二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的性質(zhì)、分類等就是通過(guò)常數(shù)A、B、C進(jìn)行描述的。首先，常量與變量互相依存，沒(méi)有常量也無(wú)所謂變量，沒(méi)有變量當(dāng)然也無(wú)所謂常量。如實(shí)數(shù)與虛數(shù)對(duì)立統(tǒng)一在復(fù)數(shù)之中；加與減、乘與除對(duì)立統(tǒng)一在運(yùn)算法則之中；橢圓、雙曲線、拋物線對(duì)立統(tǒng)一在圓錐曲線之中，并且隨著離心率e的取值大小（01，雙曲線），可以互相轉(zhuǎn)化。如兩集合中的元素通過(guò)映射建立的聯(lián)系；函數(shù)中的常量與變量、變量與變量相互之間的聯(lián)系；方程與曲線通過(guò)坐標(biāo)系建立的聯(lián)系等。這樣可使學(xué)生對(duì)新概念的建立不感到突然，又可使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到復(fù)數(shù)概念形成以及數(shù)集擴(kuò)充是實(shí)踐理論實(shí)踐的過(guò)程。2）這個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程體現(xiàn)了如下規(guī)律，每次擴(kuò)充都是為了滿足人們生活、生產(chǎn)實(shí)踐的需要（必要性），都新增了規(guī)定性質(zhì)的新元素；在原數(shù)集內(nèi)成立的規(guī)律，在新擴(kuò)充的數(shù)集內(nèi)仍成立；新擴(kuò)充的數(shù)集能解決原數(shù)集不能解決的問(wèn)題。例如“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué)，可采取如下方法： 1）先回顧，數(shù)在人類社會(huì)的發(fā)展中產(chǎn)生的過(guò)程：人類在生活和勞動(dòng)中逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念——自然數(shù)；實(shí)踐中反復(fù)出現(xiàn)某種東西從無(wú)到有，又從有到無(wú)，便產(chǎn)生了零；解決度量中量不盡的問(wèn)題，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；討論無(wú)公度線段的比，產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)，從而在數(shù)概念逐步發(fā)展的基礎(chǔ)上建立起實(shí)數(shù)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)的概念、法則、規(guī)律等大多是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的，因而在數(shù)學(xué)的概念、法則、規(guī)律等的教學(xué)中，不應(yīng)該只是單純地向?qū)W生講授知識(shí)，應(yīng)該從實(shí)際事例或?qū)W生已有知識(shí)出發(fā)，向?qū)W生展現(xiàn)這些知識(shí)的發(fā)生、形成的過(guò)程，使學(xué)生通曉數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，了解它們的用途和適用范圍，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)概念的發(fā)生以及數(shù)學(xué)原理的形成，是實(shí)踐理論實(shí)踐的過(guò)程，是現(xiàn)實(shí)世界的抽象和人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并在實(shí)踐中逐步發(fā)展，進(jìn)而形成高度抽象的數(shù)學(xué)理論。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示各種數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理所隱含的辯證因素，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法所反映的辯證原理，無(wú)疑可以有效的對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生逐步形成科學(xué)的世界觀。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)科，其豐富的知識(shí)內(nèi)容和深刻的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生思想品德教育提供了豐富的素材和空間。”教育學(xué)原理也告訴我們：教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性，向?qū)W生傳授知識(shí)的過(guò)程，也必須是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育的過(guò)程。第一篇：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透辯證唯物主義教育在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透辯證唯物主義教育楊永勝《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》在教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題中明確指出：“結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，逐步樹立實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。要用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐，從中體會(huì)反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。作為數(shù)學(xué)教師，通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，特別在課堂教學(xué)中滲透辯證唯物主義教育，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)?！罢嬲目茖W(xué)知識(shí)本身就具有巨大的教育力量”，恩格斯在《自然辯證法》中也曾經(jīng)深刻地指出，數(shù)學(xué)是“辯證法的輔助工具和表現(xiàn)形式”，在數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、思想方法中就隱含著豐富的辯證因素，是辯證規(guī)律最直接的“表現(xiàn)形式”，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，與其他學(xué)科相比，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育著重在兩個(gè)方面：一、培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)數(shù)學(xué)概念開(kāi)始于人們?cè)谏詈蛣趧?dòng)的實(shí)踐中對(duì)最簡(jiǎn)單的數(shù)與形的認(rèn)識(shí)，整個(gè)數(shù)學(xué)也正是圍繞著這兩個(gè)概念的變化和發(fā)展而發(fā)展。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)具有高度抽象的特征，數(shù)學(xué)才有著廣泛的應(yīng)用，才更有利于從量的關(guān)系與空間形式方面正確地認(rèn)識(shí)和能動(dòng)地改造世界。例如，結(jié)合實(shí)（復(fù)）數(shù)的概念、平面幾何、函數(shù)的概念、三角函數(shù)等這些對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程和應(yīng)用的教學(xué)，突出實(shí)踐理論實(shí)踐等觀點(diǎn)。從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集幾次數(shù)集擴(kuò)充的規(guī)律：自然數(shù)（添進(jìn)0）——正整數(shù)（添進(jìn)正分?jǐn)?shù)）——非負(fù)有理數(shù)（添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）——有理數(shù)（添進(jìn)無(wú)理數(shù)）——實(shí)數(shù)。3）依以上規(guī)律，為解決在實(shí)數(shù)集內(nèi)無(wú)法解決的問(wèn)題，如求方程x2 =1的解，而出現(xiàn)的新數(shù)（虛數(shù)）及其運(yùn)算，需要擴(kuò)充數(shù)集，在實(shí)數(shù)集上添進(jìn)新數(shù)（虛數(shù)i）及其運(yùn)算，就組成了新的數(shù)集——復(fù)數(shù)。二、培養(yǎng)事物普遍聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一和運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)事物普遍聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一和運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教材中比比皆是，如函數(shù)、對(duì)應(yīng)、映射、變換、數(shù)與形、方程與曲線、微分、積分等都反映著事物間的普遍聯(lián)系。正與負(fù)、加與減、乘與除、動(dòng)與靜、曲與直、多與少、一般與特殊、具體與抽象、常量與變量、部分與整體、連續(xù)與離散、有限與無(wú)限等等，都反映了事物的對(duì)立和統(tǒng)一。以“常量與變量”這一對(duì)矛盾概念為例，它們不僅互相對(duì)立，又是彼此統(tǒng)一，并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的。其次，常量與變量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，如二次函數(shù)y＝ax2+bx+c,這里a、b、c是常量，而x、y為變量，在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)，函數(shù)解析式就只與這三個(gè)常量有關(guān)；但在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，這三個(gè)常量就變成了變量，并且由它們的變化而引起性質(zhì)的種種變化。代入法、換元法、遞推法、數(shù)形結(jié)合方法、化歸原則、極限思想、函數(shù)思想等許多數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，都反映了事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。例如，化歸原則與變換原則就是辯證法關(guān)于 “世界上的一切事物都是互相聯(lián)系、互相作用”、與“事物不斷發(fā)展變化” 的基本觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用。例、x、y∈R，且滿足（x2）2 +y2 =3，求y/x的最大值。所以問(wèn)題化為：在圓（x2）2+y2 =3上求一點(diǎn)P，使得直線OP的斜率y/x最大。例、已知z為復(fù)數(shù)，且∣z∣=1,求∣z+1i∣的最大值和最小值。例、求極限 lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)的值n→∞ n2 n2 n2 n2 解： lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)n→∞ n2 n2 n2 n2＝ lim 2（1+2+3+?+n）（無(wú)限個(gè)變量的和）n→∞ n2＝ lim n2+n ＝ lim(1+ 1)(轉(zhuǎn)化為有限個(gè)變量的和)n→∞ n2 n→∞ n ＝ 1 整體與局部的互相轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中也是運(yùn)用比較多的，在數(shù)學(xué)解題中，有時(shí)可將問(wèn)題較為復(fù)雜的局部看成一個(gè)整體，通過(guò)對(duì)局部形式、結(jié)構(gòu)的處理，從而變換為較簡(jiǎn)單的新問(wèn)題，使問(wèn)題得到解決。53解： 設(shè)f(x)＝ax+bx+cx，顯然f(x)是奇函數(shù)，f(2)＝f(2)，y＝f(x)6 ∵ x＝2時(shí)，y＝2，∴ f(2)＝8，f(2)＝f(2)＝8，∴ 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝ f(2)6＝14。動(dòng)與靜是事物狀態(tài)表現(xiàn)的兩個(gè)側(cè)面，事物運(yùn)動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)只是相對(duì)的，在一定條件下，它會(huì)向顯著變動(dòng)的方向轉(zhuǎn)化。例、解方程 √x2+6x+10 + √x26x+10 ＝10 解： 把方程化為 √（x+3）2 +