【正文】 數(shù)軸還有什么作用呢？ 學(xué)生可能答不出來(lái)，或答出一部分，老師和學(xué)生一起回答，并對(duì)回答的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì) . 畫一條水平直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，再確定正方向和單位長(zhǎng)度 .數(shù)軸的三 個(gè) 要素缺 一不可，其中正方向只有一個(gè)，一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，且?shù)軸無(wú)端點(diǎn) .標(biāo)數(shù)字時(shí)，通常把數(shù)字標(biāo)在數(shù)軸的下方，而表示點(diǎn)的字母寫在數(shù)軸的上方 學(xué)生可以答出數(shù)軸可以表示數(shù)的問(wèn)題，但不知道表示一些什么數(shù)， 利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小 .數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)是 按 從小 到 大的順序，那么利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小 . 學(xué)習(xí)新課 復(fù)習(xí)數(shù)軸的概念 ：小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)數(shù)軸，知道規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 . 比如 2 可以用數(shù)軸上的位于原點(diǎn)右邊 2個(gè)單位的點(diǎn)表示， 可以用 數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊 個(gè)單位的點(diǎn)表示， 12?可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左面的 12 個(gè)單位的點(diǎn)表示 . 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示 . 例題 1 指 出 下 圖 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示什么數(shù) . 讓學(xué)生先說(shuō)出數(shù)軸上原點(diǎn)右面的點(diǎn)表示的數(shù)，對(duì)于位于數(shù)軸上 E BACD 0 5 4 3 2 1 54321 思考 1 老師提問(wèn)： 3和 3， 4和 4， 12和 12?這三對(duì)數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 只有符 號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的 相反數(shù) .也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) .零的的相反數(shù)是零 . 課堂鞏固練習(xí) 小練習(xí) 1：你能舉出一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)嗎？ 小練習(xí) 2： a 的相反數(shù)是 . a? 的相反數(shù)是 . 小練習(xí) 3： a? 一定是個(gè)負(fù)數(shù)嗎？ 思考 2 將 3與 3， 4與 4， 12與 12?這三對(duì)數(shù)所 表示的點(diǎn)分別標(biāo)在數(shù)軸上加以觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 例題 2 用數(shù)軸 上的 點(diǎn)分 別表 示 13,5, 2 ,?? 和它們的相反數(shù) . 再次強(qiáng)調(diào)： ，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù) .也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) .零的的相反數(shù)是零 . 2．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等 . 拓展 1． a 的相反數(shù)是 a? ， a? 的相反數(shù)是 a ， a 和 a? 互為相反數(shù) 2． a? 不一定是個(gè)負(fù)數(shù) . 思考 3 怎樣表示出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)呢？ 原點(diǎn)左面的點(diǎn)所表示的數(shù)，學(xué)生可能會(huì)答錯(cuò)，比如 D點(diǎn)表示的數(shù)到底是 ? 還是? ，這個(gè)容易錯(cuò)的地方應(yīng)該在學(xué)生最初學(xué)習(xí)的時(shí)候就及時(shí)提出來(lái)，避免以后犯錯(cuò) . 讓學(xué)生觀察 學(xué)生根據(jù)對(duì)相反數(shù)意義的理解，說(shuō)出幾組相反數(shù) 學(xué)生通過(guò)積極的思考和和畫圖，不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)事實(shí)： 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等 . 學(xué)生自主練習(xí)，并交流 學(xué)生討論回答 表示一個(gè)數(shù)的相反 練習(xí) 1，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 . 練習(xí) 3， 及時(shí)提醒學(xué)生們，a? 可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，也可以是零 . 1） 3的相反數(shù)為 。 2） 強(qiáng)調(diào)： 百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)； 目前所學(xué)數(shù)域中， π是無(wú)理數(shù) 。 二、探究新知，擴(kuò)張數(shù)域 引入正數(shù)，負(fù)數(shù)的概念 ： 判斷 :“ 一個(gè)數(shù)如果不 是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)。 思考 1： 50元記作 50元，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？ （ 1） 20元 。 滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 教學(xué)目標(biāo) 理解負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)意義，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 掌握有理數(shù)的概念以及有理數(shù)的兩種分類，能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量； 通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的分類，形成分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)了解負(fù)數(shù)的歷史，滲透德育教育，增強(qiáng)民族自豪感； 滲透化歸、分類的數(shù)學(xué)思想方法 . 教學(xué)重點(diǎn) :有理數(shù)的概念以及分類 教學(xué)難點(diǎn) :有理數(shù)分類的探究以及分類中對(duì)小數(shù)的理解 . 教學(xué)準(zhǔn)備 : PPT輔助教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、 結(jié)合實(shí)例，情景引入 金茂大廈（ 420米）比國(guó)際飯店（ 86米）高幾米？ 42086=？ 楊浦大橋橋面比黃浦江底高出多少米？ 48（ 10） =？ 【引入課題】 （板書） 1）上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)，及之間的關(guān)系； 2）分?jǐn)?shù)可化化為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)； 3）π是一個(gè)無(wú)理數(shù)。 由生活中常見(jiàn)的一些具有相反意義的量，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感受，從而概括出 “正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量” （強(qiáng)調(diào)注意相關(guān)量的單位） 。 (2) ； （ 3） 80? 元； （ 4） 0元 . 6攝氏度用 C?6 表示，那么零下 4攝氏度如何表示？ （強(qiáng)調(diào)書寫格式） 。 ” 這句話對(duì)不對(duì)，為什么？ 例題 1 把數(shù) 59,712,43,%,34,217,0,61,71,12 ???? 分別填在表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的圈里 . 思考 2 提問(wèn)： 0能放到以上兩個(gè)圈中嗎？ 強(qiáng)調(diào)： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界 0和正數(shù)又可稱為非負(fù)數(shù) （重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)） 引導(dǎo)學(xué)生概括有理數(shù)的第一種分類： 有理數(shù)按正數(shù)、零、負(fù)數(shù) (大小 )分類 （板書） 有理數(shù)???????????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù) 通過(guò)觀察： 71， 5， 0分別是一個(gè)正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零，它們都是整數(shù) . 712,217,61 都是正分?jǐn)?shù)，而 43? 和 59? 是負(fù)分?jǐn)?shù)，它們都是分?jǐn)?shù) . 引導(dǎo)學(xué)生概括 有理數(shù)的第二種分類： 有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù) (特征 )分類 （板書） 正數(shù) 負(fù)數(shù) 有理數(shù)?????????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) . 說(shuō)明：對(duì)于這個(gè)分類，學(xué)生的理解還是有困難的，我們可以借助于數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生理解，也可以讓學(xué)生們提問(wèn)題 ，或?qū)W生之間討論，學(xué)生的疑問(wèn)出來(lái)了，我們就好引導(dǎo)了 . 學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)后，我們可以再說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是十分重要的 . 如果我們把整數(shù)看成是分母為 1的分?jǐn)?shù)，那么在這個(gè)意義下，所有的有理數(shù)都是分?jǐn)?shù) . 例題 2 在下列數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是有理數(shù)？ （ 學(xué)生口答教師板書 ） 說(shuō)明： 1）在這個(gè)題當(dāng)中，要照顧到全體學(xué)生，爭(zhēng)取每一個(gè)學(xué)生對(duì)這些概念都能理解，尤其有理數(shù)的概念， 教師 邊提問(wèn)邊講解。 拓展： 1是不是整數(shù)？是不是分?jǐn)?shù)，是不是有理數(shù)呢？ 0是不是整數(shù)？是不是分?jǐn)?shù)，是不是有理數(shù)呢？ 最小的整數(shù)有沒(méi)有？最小的正整數(shù)有沒(méi)有？ 三、鞏固新知、形成技能 課本 P4 練習(xí) 。 2） 3的相反數(shù)為 。 1212?? 。 213213 ?? . 概括： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零 . 思考 1 （ 1） 數(shù) a 的絕對(duì)值在數(shù)軸上表示什么意義？ （ 2） 互為 相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？ 學(xué)生們通過(guò)思考，討論，可以發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是相等的，但對(duì)于數(shù) a 的絕對(duì)值在數(shù)軸上表示什么意義的這個(gè)問(wèn)題還有些模糊 .我們可以再舉出一些例子，學(xué)生們通過(guò)思考可以進(jìn)一步理解 . 學(xué)校 小明家小麗家 6 6543210 1 2 3 4 5 思考 2 老師繼續(xù)提問(wèn)：上節(jié)課我們提到數(shù)軸的作用還可以用于比較數(shù)的大小，你能說(shuō)說(shuō)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？先請(qǐng)觀察數(shù)軸 . 觀察： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 學(xué)生們可以觀察到數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)字從左到右越來(lái)越大： 每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上用唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，這樣就有 了次序，所以任何兩個(gè)有理數(shù)都可以比較大小 .在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大 . 例如 5 ＞ 0 ， 0 ＞ 4? ， 5 ＞ 4? . 總之： 正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù) . 思考 3 老師問(wèn)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離怎樣呢？ 5和 7? 的絕對(duì)值哪個(gè)大？它們到原點(diǎn)的距離哪個(gè)遠(yuǎn)一些呢？ 2和 6? 的絕對(duì)值哪個(gè)大？它們到原點(diǎn)的距離哪個(gè)遠(yuǎn)一些呢？ 3? 和 7? 的絕對(duì)值哪個(gè)大？它們到原點(diǎn)的距離哪個(gè)遠(yuǎn)一些呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生們?cè)谒伎迹懻撝锌梢匀菀装l(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離開(kāi)原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小 .