人教版數(shù)學七年級培優(yōu)和競賽教程13經(jīng)驗歸納法-展示頁
2024-12-11 05:30本頁面
【正文】 定或否定猜想的結(jié)論，都必須進行嚴格地證明。 可以看出經(jīng)驗歸納法是獲取新知識的重要手段，是知識攀緣前進的階梯。例如 ①由 ( － 1)2 ＝ 1 ，（－ 1 ） 3 ＝－ 1 ，（－ 1 ） 4 ＝ 1 ，??， 歸納出 － 1 的奇次冪是－ 1，而－ 1 的偶次冪 是 1 。 （ 13）經(jīng)驗歸納法 【 知識精讀 】 1．通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題的方法叫做歸納法。 通過有限的幾個特例，觀察其一般規(guī)律，得出結(jié)論，它是一種不完全的歸納法，也叫做經(jīng)驗歸納法。 ②由兩位數(shù)從 10 到 99 共 90 個（ 9 10 ）， 三位數(shù)從 100 到 999 共 900 個（ 9 102）， 四位數(shù)有 9 103＝ 9000 個 （ 9 103）， ???? 歸納出 n 位數(shù)共有 9 10n1 (個 ) ③ 由 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42?? 推斷出從 1 開始的 n 個連續(xù)奇數(shù)的和等于 n2等。 2. 經(jīng)驗歸納法是通過少數(shù)特例的試驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，必須進行足夠次數(shù)的試驗。（到高中，大都是用數(shù)學歸納法證明） 【 分類解析 】 例 1 平面內(nèi) n 條直 線，每兩條直線都相交，問最多有幾個交點？ 解：兩條直線只有一個交點， 1 2 第 3 條直線和前兩條直線都相交，增加了 2 個交點，得 1＋ 2 3
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