【正文】 例4．（非負性）已知|ab－2|與(a－1)2互為相互數(shù)，試求下式的值．分析：利用絕對值的非負性，我們可以得到：|ab－2|+|a－1|=0，ab－2=a－1=0，解得：a=1,b=2∴在上述分數(shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法，巧妙得出了最終的結果．例5．（距離問題）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)－左邊的數(shù)一定＞0）例2．（數(shù)形結合思想）已知：，且， 那么的值（ ）A．是正數(shù)　　　B．是負數(shù)　　　C．是零　　　D．不能確定符號解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以 例3．（整體的思想）方程 的解的個數(shù)是（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個分析：這道題我們用整體的思想解決。；；；：（1）有理數(shù)加法：，符號不變，取絕對值大的符號，絕對值想減 （2）有理數(shù)乘法：同號得正，異號得負（注意：湊整，我愛國民黨法） （3）有理數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)：（1）先算乘方，再算乘除，最后加減（2）去括號，注意符號的變化，不要漏乘（3）帶分數(shù)化成假分數(shù)，小數(shù)化成分數(shù)（如果既有分數(shù)又有小數(shù)，誰多化誰）（4）計算結果要化成最簡 典 型 例 題例1．（數(shù)形結合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a + b | + | c a | | b c | 的值等于（ ） A．3a B． 2c－a C．2a－2b D． b解：| a | + | a+b | + | ca | | bc |= a (a + b)+(c a)+ b – c= 3a分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計算。乘方與加減乘除一樣都屬于數(shù)學運算。：求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零。即。在數(shù)軸上，兩點A、B之間的距離=ＸＡ－ＸＢ，即右邊的點－左邊的點等于這兩點間的距離．這一知識，在解找對稱點所表示的數(shù)和絕對值化簡一類的題目時運用廣泛．在數(shù)軸上，點向右移動就＋，向左移動就－．：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣。數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大。通俗點就是分子與分母顛倒。a、b互為倒數(shù)，就有。如果a、b互為相反數(shù)，就有a+b=0 ab＜，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。有理數(shù)的分類：：a的相反數(shù)是a。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。第二章 有理數(shù)及其運算一、知識梳理：：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫負數(shù)。則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（　 ）A．6 B．5 C．3 D．2圖1圖2向右翻滾90176。 下面算面向側(cè)面的: 最下面的一層，面積和是34=12(可以數(shù)) 第二層，24=8 第三層，14=4 所以，這部分的面積總和是12+8+4=24 那么，整個東西露出來的表面積總和就是9+24=33，擺放成如圖所示的形狀．（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀．2. 六面數(shù)字 在正方體中，任何一個面的四周總有4個面相圍繞，根據(jù)題設中的條件可以推斷出這5個面上的數(shù)、字、符，進而推斷第6面.，每個面上分別寫上數(shù)字，有3個人從不同的角度觀察的結果如下圖所示，這個立方體的每一個數(shù)字的對面各是什么數(shù)字? 解：從上圖可知，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，、6的四個面，它潛在的成為一個條件，以備后用. 4的周圍環(huán)繞著，1對5,2對4,3對6.，并畫出朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數(shù)情況列表如下，現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有多少朵花？，正方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為 （相對面上的點數(shù)分別為1和2和3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90176。③對面相隔不相連，這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法。如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結構的圖形不可能是正方體展開圖的，因為同一頂點只與三條棱相連。也就是說，把一個立方體沿著楞剪開，至少需剪7刀。二二型 3. 三2. 一四(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)。七年級數(shù)學上冊 培優(yōu)材料2015年9月1日第一章 豐富的圖形世界一、三視圖我們將觀測者從正面、左面、上面三個不同角度觀察到的同一個空間幾何體而畫出的圖形叫做三視圖.一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，這樣就基本能完整的表達出物體的結構.一般來說，未作說明的情況下，主視圖在圖紙的左上方，左視圖在主視圖的右方，則應注明三個視圖名稱.主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）， 主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）.在初中階段，我們主要學習和研究多個相同的立方體碼放在一起的幾何空間的三視圖. 在一道視圖題目中，如果給出了三視圖，或者只給出主視圖、俯視圖而限制左視圖，或者給出主視圖、左視圖問最多或最少（網(wǎng)格限制法，第21題），那么要牢牢記住口訣：俯視打基礎，主視瘋狂建，左視拆違章.（山東淄博）如圖(1)放置的一個機器零件，若其主視圖如圖(2)，則其俯視圖是（?。? 2)( 1)（A）（B）（C）（D） （山東棗莊）一物體及其正視圖如下圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（　?。?A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④ （山東濟寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）。（山東青島）如圖所示圓柱的左視圖是（ ）．A． B． C． D．（重慶）將如圖的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是（ ）（浙江金華）如圖是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，圖中所示禮盒的主視圖是（ ）正面A．B．C．D．（湖南岳陽）下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（ ）A、正方體 B、圓柱體 C、圓錐體 D、球體（浙江義烏）下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（　 ）Ａ．圓柱 Ｂ．正方體 Ｃ．三棱柱 　 Ｄ．圓錐（湖南懷化）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（　?。┲饕晥D左視圖Ａ．12個 Ｂ．13個 Ｃ．14個 Ｄ．18個（四川成都）下左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（　　）A．B．C．D． 1（甘肅白銀）如圖所示的幾何體的右視圖（從右邊看所得的視圖）是 （ ?。?（浙江寧波）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是( )13.（2008四川）在一個倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，則這堆正方體貨箱共有（ ）A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱1（四川綿陽）下列三視圖所對應的直觀圖是（　 ） A． B． C． D．1（江蘇鹽城）如圖，這是一幅電熱水壺的主視圖，則它的俯視圖是（　 ） A． B． C． D．16（江西）桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）左面A．B．Ｃ．Ｄ．1（山東棗莊）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　）A1（廣東韶關）小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）1右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是_____________。(2014貴州黔東南)在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為________．二、正方體表面展開圖如果不考慮旋轉(zhuǎn)，正方體表面展開圖共有以下十一種情況.1. 一一型 以上六種展開圖可歸結為四方連線，即 ，另外兩個小方塊在四個方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。三三型4. 二二型從以上11種圖形可以看出：①將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形后總有5條楞相連。②無論哪一種排列方式，要想折疊成立方體，都不能出現(xiàn)“5連方”、“7”、“凹”、“田”.12345 （1） （2） （3）如果圖中出現(xiàn)象圖（1）中的“7”形結構的圖形不可能是正方體展開圖的，因為圖中1號面與3號面是對面，3號面又與5號面是對面，出現(xiàn)矛盾。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）