蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程-展示頁(yè)
2024-12-01 21:23本頁(yè)面
【正文】 和直線(xiàn) 4x＋ 3y－ 70＝ 0 切于點(diǎn)（ 10， 10）的圓的方 程。 解：根據(jù)已知條件，圓心 C（ a， b）是 P1P2的中點(diǎn)，那么它的坐標(biāo)為： a＝ 4＋ 62 ＝ 5， b＝ 9＋ 32 ＝ 6 再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式，得圓的半徑是： r＝︱ CP1︱＝ （ 4－ 5） 2 +（ 9－ 6） 2 ＝ 10 ∴所求圓的方程是：（ x－ 5） 2 +（ y－ 6） 2 ＝ 10 ∵︱ CM︱＝ 10 ，︱ CN︱＝ 13 ＞ 10 ，︱ CQ︱＝ 3＜ 10 ∴點(diǎn) M 在圓上，點(diǎn) Q 在圓內(nèi)，點(diǎn) N 在圓外 . 例 2：圓 x2 + y2 ＝ 4 與圓（ x－ 3） 2 +（ y－ 4） 2 ＝ 16 的位置關(guān)系。 例 13：自點(diǎn) A（－ 3， 3）發(fā)出的光線(xiàn) l 射到 x軸上，被 x軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2 + y2－ 4x－ 4y＋ 7＝ 0 相切，求光線(xiàn) l 所在直線(xiàn)的方程。 例 9：求過(guò)三點(diǎn) O（ 0， 0）、 M1（ 1， 1）、 M2（ 4， 2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) . 例 10：已知一曲線(xiàn)是與兩個(gè)定點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ 3， 0）距離的比為 21 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線(xiàn)的方程，并畫(huà)出曲線(xiàn) . 例 11：已知曲線(xiàn) C：（ 1＋ a） x 2＋（ 1＋ a） y 2－ 4x＋ 8ay＝ 0，（ 1）當(dāng) a 取何值時(shí)，方程表示 圓；（ 2）求證：不論 a 為何值，曲線(xiàn) C 必過(guò)兩定點(diǎn) ；（ 3）當(dāng)曲線(xiàn) C 表示圓時(shí)，求圓面積最小時(shí) a 的值。 ] 例 6：已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) M（ x0， y0）的切線(xiàn)的方程 . 例 7：求過(guò)點(diǎn) A（ 2， 4） 向圓 x2 + y2 ＝ 4 所引的切線(xiàn)方程。 例 3：求以 C（ 1， 3）為圓心，并且和直線(xiàn) 3x－ 4y－ 7=0 相切 的圓的方程 . 例 4：過(guò)點(diǎn) A（ 3， 1）和 B（－ 1， 3），且它的圓心在直線(xiàn) 3x－ y－ 2＝ 0 上 的圓的方程。 圓與方程復(fù)習(xí) 一、知識(shí)點(diǎn)梳理 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 2．圓的一般方程： 3．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷： 4．圓與圓的位置關(guān)系的判斷： 二、典例分析 例 1：已知兩點(diǎn) P1（ 4， 9）和 P2（ 6， 3），求以 P1P2為直徑的圓的方程，并且判斷點(diǎn) M（ 6， 9）， N（ 3， 3）， Q（ 5， 3）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外。 例 2：圓 x2 + y2 ＝ 4 與圓（ x－ 3） 2 +（ y－ 4） 2 ＝ 16 的位置關(guān)系。 例 5
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