蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程(參考版)
2024-11-23 21:23本頁面
【正文】 解：圓的方程可化為 （ x－ 2） 2＋（ y－ 2） 2＝ 1 所以圓心 C（ 2， 2），半徑 r＝ 1 設(shè)直線 l 的斜率為 k，則 l： y－ 3＝ k（ x＋ 3）且反射光線 l′的斜率為 k′＝－ k， 又 l 交 x軸于（－ 3k － 3， 0） 所以，反射光線方程為： y＝－ k（ x＋ 3k ＋ 3） 即： k x＋ y＋ 3＋ 3 k＝ 0 圓心到 l′的距離 ︱ 5 k＋ 5︱k 2＋ 1 ＝ 1 得： k＝－ 43 或 k＝－ 34 所以，所求直線 l 的方程為： y－ 3＝－ 43 （ x＋ 3）或 y－ 3＝－ 34 （ x＋ 3） 即： 4x＋ 3y＋ 3＝ 0 或 3x＋ 4y－ 3＝ 0 。 設(shè) l′： 4x＋ 3y＋ m＝ 0 則由： ???4x＋ 3y＋ m＝ 0x2 + y2－ 4x－ 2y－ 20＝ 0 得： 25x 2＋ 4（ 2m－ 3） x＋ m 2＋ 6m－ 180＝ 0 △＝ 16（ 2m－ 3） 2－ 100（ m 2＋ 6m－ 180）＝ 0 得： m＝ 14 或 m＝－ 36 又： x＝ － 4（ 2m－ 3）225 ＝ 2（ 3－ 2m）25 ∴ x＝－ 2（ m＝ 14 時）或 x＝ 6（ m＝－ 36 時） 得 A（－ 2，－ 2）， B（ 6， 4） 解法二：過圓心作與直線 l 垂直的直線 l′與圓交于 A、 B 兩點即為所求。 a 2＋ b21a 2－ 1 (x－ a) 當(dāng) a＝ 1 時， y－ b＝ b2－ 12b (x－ 1)或 x＝ 1 當(dāng) a＝－ 1 時， y－ b＝－ b2－ 12b (x＋ 1)或 x＝ － 1 例 14：已知圓方程為 x2 + y2－ 4x－ 2y－ 20＝ 0，（ 1）斜率為－ 43 的直線 l 被圓所截線段長 為 8，求直線方程；（ 2）在圓上求兩點 A 和 B，使它們到直線 l： 4x＋ 3y＋ 19＝ 0 的距離分別取得最大值或最小值。b2－ 12b ∴當(dāng) a≠177。 a 2＋ b21a 2－ 1 ；當(dāng) a＝177。 0— 0－ ka＋ b︱k 2＋ 1 ＝ 1，得 （ a 2－ 1） k 2－ 2abk＋ b2－ 1＝ 0 當(dāng) a≠177。 （ 2）方程變形為： x2 + y2－ 4x ＋ a（ x2 + y2 + 8y）＝ 0 ∴ C 過定點 A（ 0， 0）， B（ 165 ，－ 85 ） （ 3）以 AB 為直徑的圓面積最?。槭裁?？） 得圓的方程 ：（ x－ 85 ） 2 +（ y＋ 45 ） 2 ＝ 165 ∴ 21＋ a ＝ 85 ， 4a1＋ a ＝ 45 ， 4＋ 16a 2(1＋ a)2 ＝165 解得： a＝ 14 例 13：已知圓 x2 + y2＝ 1，求過點 P（ a， b）的圓的切線方程。 例 12：已知曲線 C：（ 1＋ a） x 2＋（ 1＋ a） y 2－ 4x＋ 8ay＝ 0，（ 1）當(dāng) a 取何值時，方程表示圓；（ 2）求證：不論 a 為何值，曲線 C 必過兩定點；（ 3）當(dāng)曲線 C 表示圓時，
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