蘇教版高中數(shù)學必修222圓與方程(編輯修改稿)
2024-12-25 21:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的半徑， 于是 k=－11k 00001 , yxkxyk ????? . 經(jīng)過點 M 的切線方程是： )(0000 xxyxyy ???? 整理得： 202020 yxyyxx ??? 因為點 M（ x0， ,y0）在圓上，所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為： 200 ryyxx ?? 當點 M 在坐標軸上時，上述方程同樣適用 . 例 7：求過點 A（ 2， 4）向圓 x2 + y2 ＝ 4 所引的切線方程。 解法一：設切線方程為 y－ 4＝ k(x－ 2) 即 kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0 由 ???kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0x2 + y2 ＝ 4 得： （ k 2＋ 1） x 2＋ 4k（ 2－ k） x＋ 4k 2－ 16k＋ 12＝ 0 由△＝ 0 得： k＝ 34 又：當過點 A并且與 y 軸平行的直線恰與圓相切 ∴所求切線方程為： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 解法二：設切線方程為 kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0 則： ︱ 4－ 2k︱k 2＋ 1 ＝ 2 得： k＝ 34 又：當過點 A并且與 y 軸平行的直線恰與圓相切 ∴所求切線方程為： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 解法三：設切點為（ x 0， y 0），則： x 0x＋ y0y＝ 4 ∴ 2x 0＋ 4y0＝ 4 又： x02 + y02＝ 4 ∴ x 0＝ 2， y 0＝ 0 或 x 0＝－ 65 ， y 0＝ 85 得切線方程： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 例 8：兩直線分別繞 A（ 2， 0）， B（－ 2， 0）兩點旋轉，它們在 y 軸上的截距 b， b′的乘積 bb′＝ 4，求兩直線交點的軌跡。 解：設 M（ x， y）為兩直線 l l2的交點 則有 l1： x2 ＋ yb = 1， l2： x－ 2 ＋ y b′ = 1 得： b＝ 2y2－ x ， b′＝ 2y2＋ x ∴ bb′＝ 2y2－ x 2y2＋ x ＝ 4 x2 + y2 ＝ 4（ y≠ 0） 例 9：已知一圓與 y 軸相切，圓心在直線 l： x－ 3y = 0 上，且被直線 y＝ x截得的弦 AB 長為2 7 ，求圓的方程。 解：設圓心 C（ 3a， a） ∵ 圓與 y 軸相切 ∴ r＝ 3︱ a︱ 又：︱ CD︱＝ ︱ 3a— a︱2 ＝ 2 ︱ a︱ ︱ BD︱＝ 12 ︱ AB︱＝ 7 由勾股定理得： a＝177。 1[來 ∴所求圓的方程為： （ x＋ 3） 2 +（ y＋ 1） 2 ＝ 9 或（ x－ 3） 2 +（ y－ 1） 2 ＝ 9 例 10：求過三點 O（ 0， 0）、 M1（ 1， 1）、 M2（ 4， 2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標 . 解：設 所求圓的方程為 022 ????? FEyDxyx 用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件來確定 D、 E、 F、 因為 O、 M M2在圓上，所以它們的坐標 是方程的解 .把它們的坐標依次代入上面的方程，可得 ??????????????02024020
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